номер 718, страница 160, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Раскройте скобки и найдите значения выражений (716—718):

718.

1) $(\frac{27}{28} - \frac{5}{9}) - (-\frac{1}{28} + 8\frac{4}{9});$

2) $-(-\frac{20}{27} + \frac{3}{8}) + (-5\frac{5}{8} + 4\frac{7}{27});$

3) $(10,8 - 49\frac{2}{7}) - (-9,2 + 3\frac{5}{7});$

4) $-(81,3 - 3\frac{11}{16}) - (9,9 - 11\frac{5}{16}).$

1) Раскроем скобки в выражении $(\frac{27}{28} - \frac{5}{9}) - (-\frac{1}{28} + 8\frac{4}{9})$. Знак минус перед второй скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее на противоположные:

$(\frac{27}{28} - \frac{5}{9}) - (-\frac{1}{28} + 8\frac{4}{9}) = \frac{27}{28} - \frac{5}{9} + \frac{1}{28} - 8\frac{4}{9}$.

Сгруппируем слагаемые для удобства вычислений: сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями.

$(\frac{27}{28} + \frac{1}{28}) + (-\frac{5}{9} - 8\frac{4}{9})$.

Вычислим значение в первой скобке:

$\frac{27}{28} + \frac{1}{28} = \frac{27+1}{28} = \frac{28}{28} = 1$.

Вычислим значение во второй скобке:

$-\frac{5}{9} - 8\frac{4}{9} = -(\frac{5}{9} + 8\frac{4}{9}) = -(8 + \frac{5}{9} + \frac{4}{9}) = -(8 + \frac{9}{9}) = -(8+1) = -9$.

Теперь сложим полученные результаты:

$1 + (-9) = 1 - 9 = -8$.

Ответ: -8

2) Раскроем скобки в выражении $-(-\frac{20}{27} + \frac{3}{8}) + (-5\frac{5}{8} + 4\frac{7}{27})$.

$-( - \frac{20}{27} + \frac{3}{8}) + (-5\frac{5}{8} + 4\frac{7}{27}) = \frac{20}{27} - \frac{3}{8} - 5\frac{5}{8} + 4\frac{7}{27}$.

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:

$(\frac{20}{27} + 4\frac{7}{27}) + (-\frac{3}{8} - 5\frac{5}{8})$.

Вычислим значение в первой скобке:

$\frac{20}{27} + 4\frac{7}{27} = 4 + (\frac{20}{27} + \frac{7}{27}) = 4 + \frac{27}{27} = 4 + 1 = 5$.

Вычислим значение во второй скобке:

$-\frac{3}{8} - 5\frac{5}{8} = -( \frac{3}{8} + 5\frac{5}{8}) = -(5 + \frac{3}{8} + \frac{5}{8}) = -(5 + \frac{8}{8}) = -(5+1) = -6$.

Сложим полученные результаты:

$5 + (-6) = 5 - 6 = -1$.

Ответ: -1

3) Раскроем скобки в выражении $(10,8 - 49\frac{2}{7}) - (-9,2 + 3\frac{5}{7})$.

$(10,8 - 49\frac{2}{7}) - (-9,2 + 3\frac{5}{7}) = 10,8 - 49\frac{2}{7} + 9,2 - 3\frac{5}{7}$.

Сгруппируем десятичные дроби и смешанные числа:

$(10,8 + 9,2) + (-49\frac{2}{7} - 3\frac{5}{7})$.

Вычислим сумму десятичных дробей:

$10,8 + 9,2 = 20$.

Вычислим сумму смешанных чисел:

$-49\frac{2}{7} - 3\frac{5}{7} = -(49\frac{2}{7} + 3\frac{5}{7}) = -((49+3) + (\frac{2}{7} + \frac{5}{7})) = -(52 + \frac{7}{7}) = -(52+1) = -53$.

Сложим полученные результаты:

$20 + (-53) = 20 - 53 = -33$.

Ответ: -33

4) Раскроем скобки в выражении $-(81,3 - 3\frac{11}{16}) - (9,9 - 11\frac{5}{16})$.

$-(81,3 - 3\frac{11}{16}) - (9,9 - 11\frac{5}{16}) = -81,3 + 3\frac{11}{16} - 9,9 + 11\frac{5}{16}$.

Сгруппируем десятичные дроби и смешанные числа:

$(-81,3 - 9,9) + (3\frac{11}{16} + 11\frac{5}{16})$.

Вычислим сумму десятичных дробей:

$-81,3 - 9,9 = -(81,3 + 9,9) = -91,2$.

Вычислим сумму смешанных чисел:

$3\frac{11}{16} + 11\frac{5}{16} = (3+11) + (\frac{11}{16} + \frac{5}{16}) = 14 + \frac{16}{16} = 14 + 1 = 15$.

Сложим полученные результаты:

$-91,2 + 15 = -76,2$.

Ответ: -76,2