номер 713, страница 159, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Вынесите общие множители за скобки в алгебраических выражениях (713–714):

713.

1) $6a + 18;$

2) $-7b + 35;$

3) $8 - 24c;$

4) $\frac{2}{3}x - \frac{4}{9};$

5) $-1,2 - 2,4y;$

6) $-10 + 80k.$

1) В выражении $6a + 18$ оба слагаемых, $6a$ и $18$, делятся на 6. Число 6 является их наибольшим общим делителем (НОД). Вынесем общий множитель 6 за скобки, разделив на него каждый член выражения:

$6a \div 6 = a$

$18 \div 6 = 3$

Таким образом, получаем: $6a + 18 = 6(a + 3)$.

Ответ: $6(a + 3)$

2) В выражении $-7b + 35$ коэффициенты равны -7 и 35. Наибольший общий делитель их модулей, $|-7|=7$ и $|35|=35$, равен 7. Чтобы коэффициент при переменной $\text{b}$ в скобках стал положительным, удобно вынести за скобки -7. Разделим каждое слагаемое на -7:

$-7b \div (-7) = b$

$35 \div (-7) = -5$

Следовательно, выражение принимает вид: $-7b + 35 = -7(b - 5)$.

Ответ: $-7(b - 5)$

3) В выражении $8 - 24c$ оба члена, 8 и $24c$, имеют общий множитель 8, так как это наибольший общий делитель чисел 8 и 24. Вынесем 8 за скобки, разделив на него каждый член выражения:

$8 \div 8 = 1$

$-24c \div 8 = -3c$

Таким образом, получаем: $8 - 24c = 8(1 - 3c)$.

Ответ: $8(1 - 3c)$

4) В выражении $\frac{2}{3}x - \frac{4}{9}$ коэффициенты являются дробями. Чтобы найти общий множитель, который позволит получить целые коэффициенты в скобках, можно найти наибольший общий делитель (НОД) числителей и наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. НОД(2, 4) = 2. НОК(3, 9) = 9. В качестве общего множителя возьмем дробь $\frac{2}{9}$. Вынесем $\frac{2}{9}$ за скобки, разделив на него каждый член выражения:

$\frac{2}{3}x \div \frac{2}{9} = \frac{2}{3}x \cdot \frac{9}{2} = 3x$

$-\frac{4}{9} \div \frac{2}{9} = -\frac{4}{9} \cdot \frac{9}{2} = -2$

В результате получаем: $\frac{2}{3}x - \frac{4}{9} = \frac{2}{9}(3x - 2)$.

Ответ: $\frac{2}{9}(3x - 2)$

5) В выражении $-1,2 - 2,4y$ оба коэффициента, -1,2 и -2,4, являются отрицательными. Заметим, что $2,4 = 1,2 \cdot 2$. Значит, общим множителем является 1,2. Поскольку оба члена отрицательны, удобно вынести за скобки -1,2, чтобы слагаемые в скобках стали положительными. Разделим каждый член на -1,2:

$-1,2 \div (-1,2) = 1$

$-2,4y \div (-1,2) = 2y$

Получаем: $-1,2 - 2,4y = -1,2(1 + 2y)$.

Ответ: $-1,2(1 + 2y)$

6) В выражении $-10 + 80k$ наибольший общий делитель модулей коэффициентов $|-10|=10$ и $|80|=80$ равен 10. Вынесем 10 за скобки. Разделим каждое слагаемое на 10:

$-10 \div 10 = -1$

$80k \div 10 = 8k$

Таким образом, $-10 + 80k = 10(-1 + 8k)$. Для удобства записи слагаемые в скобках можно поменять местами: $10(8k - 1)$.

Ответ: $10(8k - 1)$