номер 3, страница 159, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3. Что происходит со знаками слагаемых при раскрытии скобок, перед которыми стоит знак "$-$"?

При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак «минус», этот минус и сами скобки убираются, а знаки всех слагаемых (чисел или выражений), которые были внутри скобок, меняются на противоположные. То есть, знак «плюс» меняется на «минус», а знак «минус» — на «плюс».

Это правило следует из распределительного закона умножения. Знак минуса перед скобкой означает умножение всего выражения в скобках на $-1$.

Например, рассмотрим выражение $-(a - b + c)$.

Это то же самое, что и $(-1) \cdot (a - b + c)$.

Применяя распределительный закон, мы умножаем $-1$ на каждый член в скобках:

$(-1) \cdot a + (-1) \cdot (-b) + (-1) \cdot c = -a + b - c$.

Как видно, знак каждого слагаемого изменился:

• $\text{a}$ (положительное) стало $-a$ (отрицательным).
• $-b$ (отрицательное) стало $+b$ (положительным).
• $+c$ (положительное) стало $-c$ (отрицательным).

Примеры:

1. Раскрытие скобок в выражении $15 - (5 + 3)$.

Знак «+» у числа 5 и у числа 3 меняется на «-»:

$15 - (5 + 3) = 15 - 5 - 3 = 7$.

Проверка: $15 - (8) = 7$.

2. Раскрытие скобок в выражении $x - (y - z)$.

Знак «+» у $\text{y}$ меняется на «-», а знак «-» у $\text{z}$ меняется на «+»:

$x - (y - z) = x - y + z$.

3. Раскрытие скобок в выражении $10 - (-4 + a - b)$.

Меняем знаки у всех слагаемых в скобках:

$10 - (-4 + a - b) = 10 + 4 - a + b = 14 - a + b$.

Ответ: При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак «-», знаки всех слагаемых, находящихся внутри скобок, меняются на противоположные.