номер 706, страница 155, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

706. Найдите все натуральные числа, которые одновременно являются решениями неравенств:

1) $-2 \le a < 6$ и $2 < a \le 9$;

2) $0 \le a \le 5$ и $1 < a < 4,5$;

3) $-1 < a \le 30$ и $28 \le a < 30$;

4) $7,4 \le a \le 20,5$ и $7\frac{2}{50} \le a \le 20$.

1) Чтобы найти все натуральные числа, которые одновременно являются решениями неравенств $ -2 \le a < 6 $ и $ 2 < a \le 9 $, необходимо найти пересечение множеств решений этих неравенств.

Решением первого неравенства $ -2 \le a < 6 $ является полуинтервал $ [-2; 6) $. Натуральные числа, входящие в этот промежуток: 1, 2, 3, 4, 5.

Решением второго неравенства $ 2 < a \le 9 $ является полуинтервал $ (2; 9] $. Натуральные числа, входящие в этот промежуток: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Пересечением промежутков $ [-2; 6) $ и $ (2; 9] $ является интервал $ (2; 6) $.

Натуральные числа, которые принадлежат интервалу $ (2; 6) $, — это числа, которые больше 2 и меньше 6. Такими числами являются 3, 4, 5.

Ответ: 3, 4, 5.

2) Найдем натуральные числа, удовлетворяющие обоим неравенствам $ 0 \le a \le 5 $ и $ 1 < a < 4,5 $.

Решением первого неравенства $ 0 \le a \le 5 $ является отрезок $ [0; 5] $. Натуральные числа, входящие в этот отрезок: 1, 2, 3, 4, 5.

Решением второго неравенства $ 1 < a < 4,5 $ является интервал $ (1; 4,5) $. Натуральные числа, входящие в этот интервал: 2, 3, 4.

Пересечением отрезка $ [0; 5] $ и интервала $ (1; 4,5) $ является интервал $ (1; 4,5) $.

Натуральные числа, принадлежащие интервалу $ (1; 4,5) $, — это числа, которые больше 1 и меньше 4,5. Это числа 2, 3, 4.

Ответ: 2, 3, 4.

3) Найдем натуральные числа, удовлетворяющие обоим неравенствам $ -1 < a \le 30 $ и $ 28 \le a < 30 $.

Решением первого неравенства $ -1 < a \le 30 $ является полуинтервал $ (-1; 30] $.

Решением второго неравенства $ 28 \le a < 30 $ является полуинтервал $ [28; 30) $.

Пересечением этих двух промежутков является полуинтервал $ [28; 30) $.

Натуральные числа, которые принадлежат этому промежутку, — это числа, которые больше или равны 28 и строго меньше 30. Это числа 28, 29.

Ответ: 28, 29.

4) Найдем натуральные числа, удовлетворяющие обоим неравенствам $ 7,4 \le a \le 20,5 $ и $ 7\frac{2}{50} \le a \le 20 $.

Преобразуем смешанную дробь во втором неравенстве в десятичную: $ 7\frac{2}{50} = 7 + \frac{2}{50} = 7 + \frac{4}{100} = 7,04 $. Таким образом, второе неравенство можно записать как $ 7,04 \le a \le 20 $.

Теперь нужно найти пересечение двух отрезков: $ [7,4; 20,5] $ и $ [7,04; 20] $.

Левая граница пересечения будет равна наибольшей из левых границ, то есть $ \max(7,4, 7,04) = 7,4 $. Правая граница пересечения будет равна наименьшей из правых границ, то есть $ \min(20,5, 20) = 20 $.

Таким образом, пересечением является отрезок $ [7,4; 20] $. Мы ищем все натуральные числа $ a $, удовлетворяющие двойному неравенству $ 7,4 \le a \le 20 $.

Первое натуральное число, которое больше или равно 7,4, это 8. Последнее натуральное число, которое меньше или равно 20, это 20. Следовательно, искомые числа - это все натуральные числа от 8 до 20 включительно.

Ответ: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.