номер 699, страница 154, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

699. Какие из следующих значений переменной $\text{x}$ являются допустимыми, а какие нет:

1) $x = 0$ или $x = -1$ в выражении $17 : x \cdot (x + 1)$;

2) $x = -11$ или $x = 74$ в выражении $15 : (x - 11) : (x - 74)$?

Допустимыми значениями переменной называются те значения, при которых выражение имеет смысл. В данных выражениях присутствует операция деления. Так как деление на ноль не определено, выражение не будет иметь смысла, если какой-либо из делителей (знаменателей) окажется равен нулю.

1) В выражении $17 : x \cdot (x + 1)$ согласно порядку выполнения арифметических операций, деление и умножение выполняются последовательно слева направо. Таким образом, выражение вычисляется как $(17 : x) \cdot (x + 1)$. В этом выражении есть только один делитель — переменная $\text{x}$. Выражение теряет смысл, когда делитель равен нулю, то есть при $x = 0$.

Проверим предложенные значения:

- При $x = 0$ происходит деление на ноль, что является недопустимой операцией. Следовательно, значение $x = 0$ является недопустимым.

- При $x = -1$ выражение принимает вид $(17 : (-1)) \cdot (-1 + 1) = -17 \cdot 0 = 0$. Все операции выполнимы, и выражение имеет смысл. Следовательно, значение $x = -1$ является допустимым.

Ответ: значение $x = 0$ является недопустимым, а значение $x = -1$ является допустимым.

2) В выражении $15 : (x - 11) : (x - 74)$ операции деления выполняются последовательно слева направо: $(15 : (x - 11)) : (x - 74)$. Делителями в данном выражении являются $(x - 11)$ и $(x - 74)$. Выражение не будет иметь смысла, если хотя бы один из этих делителей равен нулю. Это происходит при $x - 11 = 0$ (то есть $x = 11$) или при $x - 74 = 0$ (то есть $x = 74$).

Проверим предложенные значения:

- При $x = -11$ делители равны $x - 11 = -11 - 11 = -22$ и $x - 74 = -11 - 74 = -85$. Оба делителя не равны нулю, поэтому все операции выполнимы. Следовательно, значение $x = -11$ является допустимым.

- При $x = 74$ второй делитель, $(x - 74)$, обращается в ноль: $74 - 74 = 0$. Это приводит к делению на ноль, что недопустимо. Следовательно, значение $x = 74$ является недопустимым.

Ответ: значение $x = -11$ является допустимым, а значение $x = 74$ является недопустимым.