номер 698, страница 154, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

698. Приведите четыре примера неравенств с переменной и укажите значение переменной, при котором оно верно.

Пример 1. Рассмотрим линейное неравенство с переменной $\text{x}$: $2x - 3 > 7$. Для того чтобы найти значение переменной, при котором это неравенство будет верным, можно решить его. Перенесем $-3$ в правую часть с противоположным знаком: $2x > 7 + 3$, что дает $2x > 10$. Разделим обе части на 2: $x > 5$. Это означает, что любое число, строго большее 5, является решением данного неравенства. Выберем в качестве примера значение $x=6$. Проверим, подставив это значение в исходное неравенство: $2 \cdot 6 - 3 > 7$. Выполним вычисления: $12 - 3 > 7$, что приводит к верному числовому неравенству $9 > 7$. Следовательно, значение $x=6$ является одним из решений. Ответ: неравенство $2x - 3 > 7$ верно, например, при $x = 6$.

Пример 2. Возьмем неравенство с переменной $\text{y}$: $15 - 4y \ge -1$. Решим данное неравенство, чтобы определить, какие значения $\text{y}$ его удовлетворяют. Перенесем 15 в правую часть: $-4y \ge -1 - 15$, что дает $-4y \ge -16$. Разделим обе части неравенства на $-4$. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: $y \le \frac{-16}{-4}$, то есть $y \le 4$. Неравенство верно для любого числа, которое меньше или равно 4. Выберем, например, значение $y = 0$. Подставим его в исходное неравенство: $15 - 4 \cdot 0 \ge -1$. Вычисляем левую часть: $15 - 0 \ge -1$, что дает верное неравенство $15 \ge -1$. Ответ: неравенство $15 - 4y \ge -1$ верно, например, при $y = 0$.

Пример 3. Приведем пример квадратного неравенства с переменной $\text{a}$: $a^2 < 9$. Решениями этого неравенства являются все числа $\text{a}$, удовлетворяющие условию $-3 < a < 3$. То есть, это все числа, расположенные на числовой прямой между $-3$ и $\text{3}$. Выберем любое число из этого интервала, например, $a = 2$. Проверим его, подставив в исходное неравенство: $2^2 < 9$. После возведения в квадрат получаем $4 < 9$, что является верным числовым неравенством. Таким образом, $a=2$ является решением. Ответ: неравенство $a^2 < 9$ верно, например, при $a = 2$.

Пример 4. Рассмотрим неравенство с переменной $\text{b}$ в знаменателе дроби: $\frac{10}{b} > 2$. Решениями этого неравенства является интервал $(0, 5)$. Чтобы это показать, рассмотрим случай, когда $b>0$. Тогда можно умножить обе части на $\text{b}$, не меняя знака неравенства: $10 > 2b$, откуда $b < 5$. Совмещая с условием $b>0$, получаем $0 < b < 5$. Выберем любое значение из этого интервала, например, $b = 4$. Проведем проверку: $\frac{10}{4} > 2$. Так как $\frac{10}{4} = 2.5$, получаем верное неравенство $2.5 > 2$. Ответ: неравенство $\frac{10}{b} > 2$ верно, например, при $b = 4$.