номер 697, страница 153, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

697. Найдите значение алгебраического выражения:

1) $-2\frac{18}{25}x + y : 1\frac{1}{6} - 99z$ при $x = -4\frac{4}{17}$, $y = -25\frac{2}{3}$, $z = -0,02$;

2) $x : \left(-14\frac{2}{7}\right) + 19 \cdot y + 87,5 : z$ при $x = -42\frac{6}{7}$; $y = -0,3$, $z = -125$.

1) Найдем значение выражения $-2\frac{18}{25}x + y : 1\frac{1}{6} - 99z$ при $x = -4\frac{4}{17}$, $y = -25\frac{2}{3}$, $z = -0,02$.

Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа и десятичные дроби в неправильные дроби.

$-2\frac{18}{25} = -\frac{2 \cdot 25 + 18}{25} = -\frac{50+18}{25} = -\frac{68}{25}$

$x = -4\frac{4}{17} = -\frac{4 \cdot 17 + 4}{17} = -\frac{68+4}{17} = -\frac{72}{17}$

$y = -25\frac{2}{3} = -\frac{25 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{75+2}{3} = -\frac{77}{3}$

$1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$

$z = -0,02 = -\frac{2}{100} = -\frac{1}{50}$

Вычислим значение выражения по действиям в соответствии с порядком операций:

1. Выполним умножение: $-2\frac{18}{25} \cdot x = (-\frac{68}{25}) \cdot (-\frac{72}{17}) = \frac{68 \cdot 72}{25 \cdot 17} = \frac{4 \cdot 17 \cdot 72}{25 \cdot 17} = \frac{4 \cdot 72}{25} = \frac{288}{25}$.

2. Выполним деление: $y : 1\frac{1}{6} = (-\frac{77}{3}) : \frac{7}{6} = -\frac{77}{3} \cdot \frac{6}{7} = -\frac{11 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3}{3 \cdot 7} = -11 \cdot 2 = -22$.

3. Выполним умножение: $99 \cdot z = 99 \cdot (-\frac{1}{50}) = -\frac{99}{50}$.

4. Подставим полученные результаты в исходное выражение:

$\frac{288}{25} + (-22) - (-\frac{99}{50}) = \frac{288}{25} - 22 + \frac{99}{50}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 50:

$\frac{288 \cdot 2}{25 \cdot 2} - \frac{22 \cdot 50}{50} + \frac{99}{50} = \frac{576}{50} - \frac{1100}{50} + \frac{99}{50} = \frac{576 - 1100 + 99}{50} = \frac{675 - 1100}{50} = \frac{-425}{50}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 25: $\frac{-425}{50} = -\frac{17}{2} = -8,5$.

Ответ: $-8,5$

2) Найдем значение выражения $x : (-14\frac{2}{7}) + 19 \cdot y + 87,5 : z$ при $x = -42\frac{6}{7}$, $y = -0,3$, $z = -125$.

Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$x = -42\frac{6}{7} = -\frac{42 \cdot 7 + 6}{7} = -\frac{294+6}{7} = -\frac{300}{7}$

$-14\frac{2}{7} = -\frac{14 \cdot 7 + 2}{7} = -\frac{98+2}{7} = -\frac{100}{7}$

Вычислим значение выражения по действиям, используя десятичные дроби там, где это упрощает расчеты:

1. Выполним первое деление: $x : (-14\frac{2}{7}) = (-\frac{300}{7}) : (-\frac{100}{7}) = \frac{300}{7} \cdot \frac{7}{100} = \frac{300}{100} = 3$.

2. Выполним умножение: $19 \cdot y = 19 \cdot (-0,3) = -5,7$.

3. Выполним второе деление: $87,5 : z = 87,5 : (-125) = -0,7$.

4. Теперь сложим полученные значения:

$3 + (-5,7) + (-0,7) = 3 - 5,7 - 0,7 = 3 - 6,4 = -3,4$.

Ответ: $-3,4$