номер 701, страница 154, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

701. Найдите значения переменных, при которых имеет смысл алгебраическое выражение:

1) $(x + 8) \cdot (x + 14) \cdot (x - 11);$

2) $(x + 1) \cdot (x + 2) : (x + 3);$

3) $(4 - x) : (5 - x) \cdot (8 + x);$

4) $(81 + x) : (19 + x) : (47 - x).$

1) Данное алгебраическое выражение $(x + 8)(x + 14)(x - 11)$ представляет собой произведение. Операция умножения определена для любых действительных чисел, и в выражении нет деления на переменную. Следовательно, это выражение имеет смысл при любых значениях переменной $\text{x}$.

Ответ: $\text{x}$ – любое число.

2) Алгебраическое выражение $(x + 1)(x + 2) : (x + 3)$ можно записать в виде дроби $\frac{(x + 1)(x + 2)}{x + 3}$. Выражение, содержащее деление, не имеет смысла, когда его знаменатель (делитель) равен нулю, так как на ноль делить нельзя. Найдем значение $\text{x}$, при котором знаменатель обращается в ноль.

$x + 3 = 0$

$x = -3$

Таким образом, выражение имеет смысл при всех значениях переменной $\text{x}$, кроме $x = -3$.

Ответ: все числа, кроме $x = -3$.

3) Алгебраическое выражение $(4 - x) : (5 - x) \cdot (8 + x)$ можно записать как $\frac{4 - x}{5 - x} \cdot (8 + x)$. В этом выражении присутствует деление на $(5 - x)$. Выражение не имеет смысла, если делитель равен нулю. Найдем значение $\text{x}$, при котором это происходит.

$5 - x = 0$

$x = 5$

Следовательно, данное выражение имеет смысл при всех значениях переменной $\text{x}$, кроме $x = 5$.

Ответ: все числа, кроме $x = 5$.

4) Алгебраическое выражение $(81 + x) : (19 + x) : (47 - x)$ содержит последовательное деление. При последовательном делении слева направо выражение можно записать в виде $\frac{81 + x}{(19 + x)(47 - x)}$. Выражение не имеет смысла, если его знаменатель равен нулю. Знаменатель будет равен нулю, если хотя бы один из множителей в нем равен нулю.

Приравняем каждый множитель знаменателя к нулю, чтобы найти недопустимые значения $\text{x}$:

1) $19 + x = 0 \Rightarrow x = -19$

2) $47 - x = 0 \Rightarrow x = 47$

Следовательно, выражение имеет смысл при всех значениях переменной $\text{x}$, кроме $x = -19$ и $x = 47$.

Ответ: все числа, кроме $x = -19$ и $x = 47$.