номер 1, страница 159, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Какое свойство умножения используют при раскрытии скобок?

1. При раскрытии скобок используется распределительное свойство умножения, также известное как дистрибутивный закон. Это фундаментальное свойство, которое связывает операции умножения и сложения (или вычитания).

Формулировка свойства: чтобы умножить число (или выражение) на сумму (или разность) двух чисел, нужно умножить это число на каждое слагаемое (или на уменьшаемое и вычитаемое) по отдельности, а затем полученные произведения сложить (или вычесть).

В общем виде это свойство записывается с помощью следующих формул:

Для сложения: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$

Для вычитания: $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$

Это правило также справедливо, когда общий множитель стоит после скобок:

$(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$

Пример раскрытия скобок в алгебраическом выражении:

Раскроем скобки в выражении $5(2x - 3y)$.

Для этого мы умножаем множитель $\text{5}$ на каждый член, находящийся внутри скобок:

$5 \cdot (2x - 3y) = 5 \cdot 2x - 5 \cdot 3y = 10x - 15y$

Пример с числами:

Рассчитаем значение выражения $8 \cdot (10 + 4)$ двумя способами.

1. Сначала выполним действие в скобках: $8 \cdot (10 + 4) = 8 \cdot 14 = 112$.

2. Применим распределительное свойство: $8 \cdot (10 + 4) = 8 \cdot 10 + 8 \cdot 4 = 80 + 32 = 112$.

Результаты совпадают, что подтверждает верность этого свойства.

Ответ: распределительное свойство умножения (дистрибутивный закон).