номер 4, страница 159, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4. Что произойдет со знаками слагаемых, если их заключить в скобки, перед которыми поставлен знак "$-$"?

Если заключить несколько слагаемых в скобки, перед которыми ставится знак «−» (минус), то знаки всех этих слагаемых, оказавшихся внутри скобок, необходимо изменить на противоположные. Знак «+» (плюс) меняется на «−» (минус), а знак «−» (минус) — на «+» (плюс).

Это правило является следствием распределительного закона умножения. Постановка знака минус перед скобкой равносильна умножению всего выражения в скобках на $ -1 $. При умножении на $ -1 $ знак каждого слагаемого меняется на противоположный.

Рассмотрим общий алгебраический пример. Пусть у нас есть выражение $a - b + c - d$. Если мы хотим заключить слагаемые $b, c$ и $\text{d}$ в скобки со знаком минус впереди, мы должны сделать следующее:

$a - b + c - d = a - (b - c + d)$

Как видно, внутри скобок знаки изменились:

• у слагаемого $\text{b}$ знак сменился с «−» на «+» (поскольку $\text{b}$ в скобках теперь без знака, что подразумевает плюс);
• у слагаемого $\text{c}$ знак сменился с «+» на «−»;
• у слагаемого $\text{d}$ знак сменился с «−» на «+».

Приведем числовой пример:

Возьмем выражение $20 - 10 + 5$. Его значение равно $10 + 5 = 15$.

Теперь заключим числа $10$ и $\text{5}$ в скобки, поставив перед ними знак «−». Чтобы значение выражения не изменилось, мы должны поменять их знаки внутри скобок:

$20 - (10 - 5)$

Проверим вычисление: $20 - (5) = 15$.

Результат совпал, что подтверждает правильность правила. Исходное слагаемое $-10$ стало $10$ внутри скобок, а $+5$ стало $-5$.

Ответ: Знаки всех слагаемых, заключенных в скобки, перед которыми поставлен знак «−», меняются на противоположные.