номер 714, страница 159, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Вынесите общие множители за скобки в алгебраических выражениях (713–714):

714.

1) $8x + 8y;$

2) $-3a + 3b;$

3) $15t - 15k;$

4) $16a - 20b;$

5) $-35x + 42y;$

6) $-\frac{5}{6}c + \frac{5}{6}d.$

1) В выражении $8x + 8y$ оба слагаемых ($8x$ и $8y$) содержат общий числовой множитель 8. Вынесение общего множителя за скобки означает деление каждого слагаемого на этот множитель. Результат деления записывается в скобках.

$8x + 8y = 8 \cdot x + 8 \cdot y = 8(x+y)$

Чтобы проверить правильность, можно раскрыть скобки: $8(x+y) = 8 \cdot x + 8 \cdot y = 8x+8y$, что соответствует исходному выражению.

Ответ: $8(x+y)$

2) В выражении $-3a + 3b$ общим множителем является число 3. Однако, для удобства, часто выносят отрицательный множитель, если первое слагаемое отрицательное. Вынесем за скобки -3. Для этого разделим каждое слагаемое на -3: $\frac{-3a}{-3} = a$ и $\frac{3b}{-3} = -b$.

$-3a + 3b = -3(a-b)$

Проверка: $-3(a-b) = -3 \cdot a + (-3) \cdot (-b) = -3a + 3b$.

Ответ: $-3(a-b)$

3) В выражении $15t - 15k$ оба члена имеют очевидный общий множитель 15. Вынесем его за скобки, разделив каждый член на 15.

$15t - 15k = 15 \cdot t - 15 \cdot k = 15(t-k)$

Ответ: $15(t-k)$

4) Для выражения $16a - 20b$ необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) числовых коэффициентов 16 и 20.

Разложим числа на простые множители:

$16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5$

Общие множители - это $2 \cdot 2$, поэтому НОД(16, 20) = 4. Переменные множители $\text{a}$ и $\text{b}$ различны. Следовательно, общий множитель, который можно вынести за скобки, это 4.

$16a - 20b = 4 \cdot 4a - 4 \cdot 5b = 4(4a-5b)$

Ответ: $4(4a-5b)$

5) В выражении $-35x + 42y$ найдем наибольший общий делитель модулей коэффициентов 35 и 42.

Разложим числа на простые множители:

$35 = 5 \cdot 7$

$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$

НОД(35, 42) = 7. Так как первый член отрицателен, вынесем за скобки -7, чтобы выражение в скобках начиналось с положительного члена.

$-35x + 42y = -7(5x-6y)$

При делении каждого слагаемого на -7 получаем: $\frac{-35x}{-7}=5x$ и $\frac{42y}{-7}=-6y$.

Ответ: $-7(5x-6y)$

6) В выражении $-\frac{5}{6}c + \frac{5}{6}d$ общим множителем является дробь $\frac{5}{6}$. Вынесем за скобки $-\frac{5}{6}$, чтобы сделать первый член в скобках положительным.

$-\frac{5}{6}c + \frac{5}{6}d = -\frac{5}{6}(c-d)$

Проверим: разделим каждый член на $-\frac{5}{6}$. $\frac{-\frac{5}{6}c}{-\frac{5}{6}} = c$ и $\frac{\frac{5}{6}d}{-\frac{5}{6}} = -d$. Результат в скобках $c+(-d)=c-d$.

Ответ: $-\frac{5}{6}(c-d)$