номер 722, страница 160, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

722. Раскройте скобки и найдите значение выражения:

1) $38,267 - 5\frac{17}{18} - (1,074 - 3\frac{1}{6}) - (37,193 - 2\frac{8}{9});$

2) $-(19\frac{4}{15} - 21,095) + (8\frac{1}{5} - 18,975) - (-11\frac{2}{3} + 2,12).$

1)Для решения этого примера сначала раскроем скобки. Если перед скобкой стоит знак минус, все знаки внутри скобок меняются на противоположные.

$38,267 - 5\frac{17}{18} - (1,074 - 3\frac{1}{6}) - (37,193 - 2\frac{8}{9}) = 38,267 - 5\frac{17}{18} - 1,074 + 3\frac{1}{6} - 37,193 + 2\frac{8}{9}$

Теперь сгруппируем отдельно десятичные дроби и смешанные числа для удобства вычислений:

$(38,267 - 1,074 - 37,193) + (-5\frac{17}{18} + 3\frac{1}{6} + 2\frac{8}{9})$

Вычислим сумму десятичных дробей:

$38,267 - 1,074 - 37,193 = 37,193 - 37,193 = 0$

Теперь поработаем со смешанными числами. Приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18, 6 и 9 – это 18.

$3\frac{1}{6} = 3\frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = 3\frac{3}{18}$

$2\frac{8}{9} = 2\frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} = 2\frac{16}{18}$

Подставим преобразованные дроби в выражение:

$-5\frac{17}{18} + 3\frac{3}{18} + 2\frac{16}{18}$

Сложим положительные числа:

$3\frac{3}{18} + 2\frac{16}{18} = (3+2) + (\frac{3}{18} + \frac{16}{18}) = 5\frac{19}{18} = 6\frac{1}{18}$

Теперь выполним вычитание:

$6\frac{1}{18} - 5\frac{17}{18} = 5\frac{19}{18} - 5\frac{17}{18} = (5-5) + (\frac{19-17}{18}) = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$

Объединим результаты: сумма десятичных дробей равна 0, а сумма смешанных чисел равна $\frac{1}{9}$.

$0 + \frac{1}{9} = \frac{1}{9}$

Ответ: $\frac{1}{9}$.

2)Раскроем скобки в выражении, учитывая знаки перед ними:

$-(19\frac{4}{15} - 21,095) + (8\frac{1}{5} - 18,975) - (-11\frac{2}{3} + 2,12) = -19\frac{4}{15} + 21,095 + 8\frac{1}{5} - 18,975 + 11\frac{2}{3} - 2,12$

Сгруппируем отдельно десятичные дроби и смешанные числа:

$(21,095 - 18,975 - 2,12) + (-19\frac{4}{15} + 8\frac{1}{5} + 11\frac{2}{3})$

Вычислим сумму десятичных дробей:

$21,095 - 18,975 - 2,12 = 2,12 - 2,12 = 0$

Теперь вычислим сумму смешанных чисел. Приведем дробные части к общему знаменателю 15.

$8\frac{1}{5} = 8\frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = 8\frac{3}{15}$

$11\frac{2}{3} = 11\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 11\frac{10}{15}$

Подставим преобразованные дроби в выражение:

$-19\frac{4}{15} + 8\frac{3}{15} + 11\frac{10}{15}$

Сложим положительные числа:

$8\frac{3}{15} + 11\frac{10}{15} = (8+11) + (\frac{3}{15} + \frac{10}{15}) = 19\frac{13}{15}$

Теперь выполним вычитание:

$19\frac{13}{15} - 19\frac{4}{15} = (19-19) + (\frac{13}{15} - \frac{4}{15}) = \frac{9}{15}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{9}{15} = \frac{9 \div 3}{15 \div 3} = \frac{3}{5}$

Объединим результаты: сумма десятичных дробей равна 0, а сумма смешанных чисел равна $\frac{3}{5}$.

$0 + \frac{3}{5} = \frac{3}{5}$

Ответ: $\frac{3}{5}$.