номер 725, страница 161, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

725. Впишите в квадраты пропущенные знаки сложения и вычитания так, чтобы было верным равенство:

1) $-(a - b) + (-d + t) = -a \square b \square d \square t;$

2) $\square (-x + y) \square (z - k) = -x + y - z + k.$

1)

Чтобы определить, какие знаки нужно вписать в квадраты, раскроем скобки в левой части равенства:

$$-(a - b) + (-d + t)$$

При раскрытии первых скобок, перед которыми стоит знак «минус», знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$$-(a - b) = -a + b$$

При раскрытии вторых скобок, перед которыми стоит знак «плюс», знаки слагаемых внутри скобок остаются без изменений:

$$+(-d + t) = -d + t$$

Теперь объединим полученные выражения:

$$-a + b - d + t$$

Сравним полученное выражение с правой частью исходного равенства:

$$-a + b - d + t = -a \square b \square d \square t$$

Чтобы равенство было верным, знаки в квадратах должны соответствовать знакам перед переменными $\text{b}$, $\text{d}$ и $\text{t}$ в левой части:

• Перед $\text{b}$ стоит знак «плюс».
• Перед $\text{d}$ стоит знак «минус».
• Перед $\text{t}$ стоит знак «плюс».

Таким образом, в квадраты нужно вписать знаки: $+, -, +$.

Ответ: $-(a - b) + (-d + t) = -a + b - d + t$.

2)

Рассмотрим равенство:

$$\square (-x + y) \square (z - k) = -x + y - z + k$$

Преобразуем правую часть равенства, сгруппировав слагаемые:

$$-x + y - z + k = (-x + y) + (-z + k)$$

Вынесем знак «минус» за скобки во втором слагаемом:

$$(-x + y) + (-(z - k)) = (-x + y) - (z - k)$$

Теперь сравним полученное выражение с левой частью исходного равенства:

$$\square (-x + y) \square (z - k) = (-x + y) - (z - k)$$

Чтобы равенство было верным, первый квадрат должен содержать знак «плюс» (или быть пустым, но по условию его нужно заполнить), а второй — знак «минус».

Проверим:

$$+(-x + y) - (z - k) = -x + y - z + k$$

Раскрываем скобки: первая скобка, перед которой стоит «плюс», раскрывается без изменения знаков; во второй скобке, перед которой стоит «минус», знаки меняются на противоположные. Получаем:

$$-x + y - z + k$$

Это выражение совпадает с правой частью исходного равенства, следовательно, знаки расставлены верно.

Ответ: $+(-x + y) - (z - k) = -x + y - z + k$.