номер 2, страница 164, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. Могут ли у подобных слагаемых быть коэффициентами противоположные числа?

Да, у подобных слагаемых могут быть коэффициентами противоположные числа. Давайте разберемся подробнее.

Подобные слагаемые — это слагаемые в алгебраическом выражении, которые имеют одинаковую буквенную часть (то есть одни и те же переменные, возведенные в одни и те же степени). Они могут отличаться только своими числовыми коэффициентами. Например, слагаемые $5a$ и $-3a$ являются подобными, так как у них одинаковая буквенная часть $\text{a}$. Аналогично, $12x^2y$ и $7x^2y$ — подобные.

Противоположные числа — это два числа, которые отличаются только знаком, а их сумма равна нулю. Для любого числа $\text{k}$ противоположным ему будет число $-k$. Например, $\text{7}$ и $-7$ являются противоположными числами, так как $7 + (-7) = 0$.

Теперь объединим эти два понятия. Возьмем два подобных слагаемых с одинаковой буквенной частью, например, $xy$. Пусть их коэффициенты будут противоположными числами, например, $\text{4}$ и $-4$. Тогда мы получим слагаемые $4xy$ и $-4xy$. Они являются подобными, и их коэффициенты — противоположные числа, что полностью соответствует условию вопроса.

Такая ситуация очень часто встречается при упрощении алгебраических выражений. Когда мы приводим (складываем) подобные слагаемые с противоположными коэффициентами, их сумма оказывается равной нулю, и они, как говорят, «взаимно уничтожаются»:

$4xy + (-4xy) = 4xy - 4xy = (4 - 4)xy = 0 \cdot xy = 0$.

Рассмотрим пример из выражения: $2x + 5y - 2x$. Здесь слагаемые $2x$ и $-2x$ являются подобными, а их коэффициенты $\text{2}$ и $-2$ — противоположные числа. При упрощении они дают в сумме ноль: $2x - 2x = 0$.

Ответ: Да, могут.