номер 728, страница 161, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

728. Выполните действия:

1) $17\frac{1}{4} : 3\frac{12}{19} - 7,25;$

2) $\frac{37}{60} : \frac{74}{125} \cdot \frac{12}{25} + 3\frac{1}{3}.$

1) $17\frac{1}{4} : 3\frac{12}{19} - 7,25$

Решение будем выполнять по действиям. Сначала выполняется деление, а затем вычитание. Для удобства вычислений преобразуем все числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем смешанные числа и десятичную дробь в неправильные дроби:

$17\frac{1}{4} = \frac{17 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{68+1}{4} = \frac{69}{4}$

$3\frac{12}{19} = \frac{3 \cdot 19 + 12}{19} = \frac{57+12}{19} = \frac{69}{19}$

$7,25 = 7\frac{25}{100} = 7\frac{1}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{29}{4}$

2. Выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную (перевернутую) дробь:

$\frac{69}{4} : \frac{69}{19} = \frac{69}{4} \cdot \frac{19}{69}$

Сократим число 69 в числителе и знаменателе:

$\frac{69}{4} \cdot \frac{19}{69} = \frac{19}{4}$

3. Выполним вычитание. Подставим полученное значение в исходное выражение:

$\frac{19}{4} - 7,25 = \frac{19}{4} - \frac{29}{4}$

Так как знаменатели дробей одинаковы, вычитаем их числители:

$\frac{19 - 29}{4} = \frac{-10}{4}$

4. Сократим полученную дробь и, при необходимости, преобразуем в десятичную:

$\frac{-10}{4} = -\frac{5}{2} = -2,5$

Ответ: $-2,5$.

2) $\frac{37}{60} : \frac{74}{125} \cdot \frac{12}{25} + 3\frac{1}{3}$

Решим пример по действиям. Сначала выполняются деление и умножение слева направо, а затем сложение.

1. Выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$\frac{37}{60} : \frac{74}{125} = \frac{37}{60} \cdot \frac{125}{74}$

Сократим дроби. Заметим, что $74 = 37 \cdot 2$.

$\frac{37 \cdot 125}{60 \cdot 74} = \frac{1 \cdot 125}{60 \cdot 2} = \frac{125}{120}$

Теперь сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$\frac{125 \div 5}{120 \div 5} = \frac{25}{24}$

2. Выполним умножение результата первого действия на $\frac{12}{25}$:

$\frac{25}{24} \cdot \frac{12}{25}$

Сократим числитель и знаменатель на 25. Также сократим 12 и 24 (поскольку $24 = 12 \cdot 2$):

$\frac{25 \cdot 12}{24 \cdot 25} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$

3. Выполним сложение. Сначала преобразуем смешанное число $3\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:

$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

Теперь сложим результат предыдущего действия с этой дробью:

$\frac{1}{2} + \frac{10}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю, равному 6:

$\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{10 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{20}{6} = \frac{3+20}{6} = \frac{23}{6}$

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть:

$\frac{23}{6} = 3\frac{5}{6}$

Ответ: $3\frac{5}{6}$.