номер 760, страница 171, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Приведите подобные слагаемые (760-761):

760.

1) $245x - 100,1 + 265x + 99,9;$

2) $\frac{2}{3}y + 48 + 2\frac{1}{7}y - 51;$

3) $-0,09a - 1,01b + 0,9a + 0,9b;$

4) $41\frac{3}{11}n + m - 8\frac{4}{11}n - 22,2m.$

1) Чтобы привести подобные слагаемые в выражении $245x - 100,1 + 265x + 99,9$, нужно сгруппировать и сложить слагаемые с одинаковой буквенной частью и отдельно сгруппировать и сложить числовые слагаемые (свободные члены).

Сгруппируем слагаемые с $\text{x}$ и числовые слагаемые:

$(245x + 265x) + (-100,1 + 99,9)$

Складываем коэффициенты при $\text{x}$:

$245 + 265 = 510$

Складываем числовые слагаемые:

$-100,1 + 99,9 = -0,2$

В результате получаем выражение:

$510x - 0,2$

Ответ: $510x - 0,2$

2) В выражении $\frac{2}{3}y + 48 + 2\frac{1}{7}y - 51$ сгруппируем подобные слагаемые с переменной $\text{y}$ и свободные члены.

$(\frac{2}{3}y + 2\frac{1}{7}y) + (48 - 51)$

Сложим коэффициенты при $\text{y}$. Для этого представим смешанное число $2\frac{1}{7}$ в виде неправильной дроби: $2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$.

Теперь сложим дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{15}{7}$. Приведем их к общему знаменателю $21$:

$\frac{2}{3} + \frac{15}{7} = \frac{2 \cdot 7}{21} + \frac{15 \cdot 3}{21} = \frac{14}{21} + \frac{45}{21} = \frac{14+45}{21} = \frac{59}{21}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{59}{21} = 2\frac{17}{21}$.

Теперь найдем сумму свободных членов:

$48 - 51 = -3$

В результате получаем выражение:

$2\frac{17}{21}y - 3$

Ответ: $2\frac{17}{21}y - 3$

3) В выражении $-0,09a - 1,01b + 0,9a + 0,9b$ сгруппируем слагаемые с переменной $\text{a}$ и слагаемые с переменной $\text{b}$.

$(-0,09a + 0,9a) + (-1,01b + 0,9b)$

Сложим коэффициенты при $\text{a}$:

$-0,09 + 0,9 = 0,81$

Сложим коэффициенты при $\text{b}$:

$-1,01 + 0,9 = -0,11$

В результате получаем выражение:

$0,81a - 0,11b$

Ответ: $0,81a - 0,11b$

4) В выражении $41\frac{3}{11}n + m - 8\frac{4}{11}n - 22,2m$ сгруппируем слагаемые с переменной $\text{n}$ и слагаемые с переменной $\text{m}$.

$(41\frac{3}{11}n - 8\frac{4}{11}n) + (m - 22,2m)$

Вычтем коэффициенты при $\text{n}$. Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$41\frac{3}{11} = \frac{41 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{454}{11}$

$8\frac{4}{11} = \frac{8 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{92}{11}$

$\frac{454}{11} - \frac{92}{11} = \frac{454 - 92}{11} = \frac{362}{11}$

Преобразуем полученную дробь обратно в смешанное число: $\frac{362}{11} = 32\frac{10}{11}$.

Теперь сложим коэффициенты при $\text{m}$, помня, что коэффициент у $\text{m}$ равен $\text{1}$:

$1m - 22,2m = (1 - 22,2)m = -21,2m$

В результате получаем выражение:

$32\frac{10}{11}n - 21,2m$

Ответ: $32\frac{10}{11}n - 21,2m$