номер 796, страница 176, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

796. 1) В первый день продали $\text{a}$ кг овощей, во второй день — $\text{b}$ кг овощей, за последующие два дня в $\text{2}$ раза больше, чем в первый и во второй день вместе. Сколько килограммов овощей продали за четыре дня?

2) Из двух поселков, расстояние между которыми равно $40$ км, одновременно выехал велосипедист со скоростью $\text{a}$ км/ч и пешеход, скорость движения которого составила $50\%$ от скорости велосипедиста. Какое расстояние будет между ними через полчаса?

1)

Сначала найдем, сколько килограммов овощей продали за первые два дня. Для этого сложим массу овощей, проданных в первый день ($\text{a}$ кг) и во второй день ($\text{b}$ кг):

$a + b$ кг.

Затем найдем, сколько овощей продали за последующие два дня (третий и четвертый). По условию, это количество в 2 раза больше, чем за первые два дня вместе:

$2 \cdot (a + b)$ кг.

Чтобы узнать, сколько всего килограммов овощей продали за четыре дня, сложим количество, проданное за первые два дня, и количество, проданное за последующие два дня:

$(a + b) + 2 \cdot (a + b)$

Мы можем упростить это выражение, вынеся общий множитель $(a + b)$ за скобки:

$(a + b) \cdot (1 + 2) = 3 \cdot (a + b)$ кг.

Ответ: $3(a+b)$ кг.

2)

Дано, что скорость велосипедиста равна $v_{в} = a$ км/ч. Скорость пешехода составляет 50% от скорости велосипедиста. Найдем скорость пешехода:

$v_{п} = a \cdot \frac{50}{100} = 0.5a$ км/ч.

Время движения равно полчаса, то есть $t = 0.5$ ч.

В задаче не указано направление движения велосипедиста и пешехода. "Из двух поселков" может означать как движение навстречу, так и движение в противоположных направлениях. Поэтому рассмотрим оба случая.

Случай А: Движение навстречу друг другу.

При движении навстречу скорость сближения равна сумме их скоростей:

$v_{сближения} = v_{в} + v_{п} = a + 0.5a = 1.5a$ км/ч.

За 0.5 часа они станут ближе друг к другу на расстояние:

$S_{сближения} = v_{сближения} \cdot t = 1.5a \cdot 0.5 = 0.75a$ км.

Изначальное расстояние между ними было 40 км. Новое расстояние будет равно разности начального расстояния и расстояния, на которое они сблизились:

$S_{новое} = 40 - 0.75a$ км.

Случай Б: Движение в противоположных направлениях (удаление друг от друга).

При движении в противоположных направлениях скорость удаления равна сумме их скоростей:

$v_{удаления} = v_{в} + v_{п} = a + 0.5a = 1.5a$ км/ч.

За 0.5 часа расстояние между ними увеличится на:

$S_{увеличения} = v_{удаления} \cdot t = 1.5a \cdot 0.5 = 0.75a$ км.

Новое расстояние будет равно сумме начального расстояния и расстояния, на которое они удалились:

$S_{новое} = 40 + 0.75a$ км.

Ответ: Если они движутся навстречу друг другу, то расстояние между ними будет $40 - 0.75a$ км. Если они движутся в противоположных направлениях, то расстояние будет $40 + 0.75a$ км.