номер 792, страница 175, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Составьте вопросы и решите задачи (791–792):

792. Скорость первого автомобиля $\text{a}$ км/ч, скорость второго — $\text{b}$ км/ч. Время движения 3 ч. ...

Поскольку условие задачи неполное и не уточняет направления движения автомобилей, можно составить несколько различных вопросов и решить соответствующие задачи. Рассмотрим четыре основных сценария движения.

а) Движение навстречу друг другу

Вопрос: Два автомобиля выехали одновременно из двух пунктов навстречу друг другу. Скорость первого автомобиля $\text{a}$ км/ч, а второго – $\text{b}$ км/ч. Через 3 часа они встретились. Каково было первоначальное расстояние между ними?

Решение: При движении навстречу друг другу скорость, с которой автомобили приближаются друг к другу (скорость сближения), равна сумме их скоростей. Скорость сближения составляет $v_{\text{сбл}} = a + b$ км/ч. За 3 часа они вместе преодолеют всё первоначальное расстояние. Чтобы найти это расстояние, нужно скорость сближения умножить на время движения:

$S = (a + b) \times 3$

Ответ: $3(a + b)$ км.

б) Движение в противоположных направлениях

Вопрос: Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях выехали два автомобиля. Скорость первого $\text{a}$ км/ч, второго – $\text{b}$ км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Решение: При движении в противоположных направлениях скорость, с которой автомобили удаляются друг от друга (скорость удаления), равна сумме их скоростей. Скорость удаления составляет $v_{\text{уд}} = a + b$ км/ч. Чтобы найти расстояние между ними через 3 часа, нужно скорость удаления умножить на время:

$S = (a + b) \times 3$

Ответ: $3(a + b)$ км.

в) Движение в одном направлении (вдогонку)

Вопрос: Два автомобиля движутся в одном направлении. Скорость первого $\text{a}$ км/ч, скорость второго, едущего за ним, $\text{b}$ км/ч (при условии, что $b > a$). На сколько километров сократится расстояние между ними за 3 часа?

Решение: В этом случае второй, более быстрый автомобиль, догоняет первый. Скорость их сближения равна разности скоростей: $v_{\text{сбл}} = b - a$ км/ч. Расстояние, на которое они сблизятся за 3 часа, равно скорости сближения, умноженной на время:

$\Delta S = (b - a) \times 3$

Ответ: на $3(b - a)$ км.

г) Движение в одном направлении (с отставанием)

Вопрос: Два автомобиля выехали из одного пункта одновременно в одном направлении. Скорость первого $\text{a}$ км/ч, второго – $\text{b}$ км/ч (при условии, что $a > b$). Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Решение: В этом случае первый, более быстрый автомобиль, обгоняет второй. Скорость, с которой они удаляются друг от друга, равна разности их скоростей: $v_{\text{уд}} = a - b$ км/ч. Расстояние между ними через 3 часа будет равно скорости удаления, умноженной на время:

$S = (a - b) \times 3$

Ответ: $3(a - b)$ км.