номер 795, страница 176, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

795. Составьте вопросы и решите задачу: За один час первый рабочий изготавливает $\text{a}$ деталей, второй рабочий $\text{b}$ деталей. ...

а) Сколько деталей изготавливают оба рабочих вместе за один час?

Для того чтобы найти, сколько деталей оба рабочих изготавливают вместе за один час (их совместную производительность), необходимо сложить их индивидуальные производительности. Производительность первого рабочего составляет $\text{a}$ деталей в час, а производительность второго рабочего — $\text{b}$ деталей в час.

Совместная производительность равна: $a + b$.

Ответ: $a+b$ деталей.

б) На сколько деталей больше изготавливает первый рабочий, чем второй, за $\text{t}$ часов (при условии, что $a > b$)?

Сначала найдем, на сколько больше деталей первый рабочий изготавливает за один час. Эта разница составляет $a - b$ деталей. Чтобы найти, на сколько больше деталей он изготовит за $\text{t}$ часов, нужно эту часовую разницу умножить на количество часов $\text{t}$.

Разница за $\text{t}$ часов: $(a - b) \cdot t$.

Ответ: на $(a - b) \cdot t$ деталей.

в) Сколько деталей изготовят оба рабочих вместе, если будут работать $\text{t}$ часов?

Совместная производительность двух рабочих составляет $a + b$ деталей в час. Чтобы узнать, сколько деталей они изготовят вместе за $\text{t}$ часов, нужно их совместную производительность умножить на время работы.

Общее количество деталей: $(a + b) \cdot t$.

Ответ: $(a + b) \cdot t$ деталей.

г) За сколько часов совместной работы рабочие изготовят $\text{N}$ деталей?

Совместная производительность рабочих равна $a+b$ деталей в час. Чтобы найти время, необходимое для изготовления $\text{N}$ деталей, нужно общее количество деталей разделить на совместную производительность.

Время выполнения работы: $T = \frac{N}{a+b}$.

Ответ: $\frac{N}{a+b}$ часов.

д) Какую часть от общего заказа в $\text{N}$ деталей выполнит каждый рабочий, если они будут работать вместе до полного выполнения заказа?

Общее время, затраченное на выполнение заказа, составляет $T = \frac{N}{a+b}$ часов.

За это время первый рабочий изготовит $a \cdot T = a \cdot \frac{N}{a+b}$ деталей. Чтобы найти, какую часть это составляет от всего заказа, разделим количество деталей, сделанных первым рабочим, на общее количество деталей $\text{N}$: $\frac{a \cdot \frac{N}{a+b}}{N} = \frac{a}{a+b}$.

Аналогично для второго рабочего: он изготовит $b \cdot T = b \cdot \frac{N}{a+b}$ деталей. Его часть работы составит: $\frac{b \cdot \frac{N}{a+b}}{N} = \frac{b}{a+b}$.

Ответ: Первый рабочий выполнит $\frac{a}{a+b}$ часть заказа, а второй — $\frac{b}{a+b}$ часть заказа.