номер 2, страница 6, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. Какие арифметические действия можно выполнять с левой и правой частями верного числового равенства?

С верным числовым равенством можно выполнять следующие тождественные преобразования (арифметические действия), которые не нарушают этого равенства. Основное правило — любое действие должно применяться одновременно к обеим частям равенства.

К левой и правой частям верного числового равенства можно прибавить одно и то же число или математическое выражение. В результате получится новое верное равенство.

В общем виде: если $a = b$, то $a + c = b + c$.

Пример:

Дано верное равенство $8 = 5 + 3$. Прибавим к обеим частям число 4:

$8 + 4 = (5 + 3) + 4$

$12 = 8 + 4$

$12 = 12$

Равенство осталось верным.

Ответ: к левой и правой частям верного числового равенства можно прибавить одно и то же число.

Из левой и правой частей верного числового равенства можно вычесть одно и то же число или математическое выражение. Равенство при этом сохранится.

В общем виде: если $a = b$, то $a - c = b - c$.

Пример:

Дано верное равенство $10 = 12 - 2$. Вычтем из обеих частей число 5:

$10 - 5 = (12 - 2) - 5$

$5 = 10 - 5$

$5 = 5$

Равенство осталось верным.

Ответ: из левой и правой частей верного числового равенства можно вычесть одно и то же число.

Левую и правую части верного числового равенства можно умножить на одно и то же число или математическое выражение. Равенство останется верным.

В общем виде: если $a = b$, то $a \cdot c = b \cdot c$.

Пример:

Дано верное равенство $6 = 3 \cdot 2$. Умножим обе части на 5:

$6 \cdot 5 = (3 \cdot 2) \cdot 5$

$30 = 6 \cdot 5$

$30 = 30$

Равенство осталось верным. Важно отметить, что при умножении на ноль любое верное равенство превратится в тождество $0 = 0$, что является верным, но такое действие необратимо и может привести к потере решений при работе с уравнениями.

Ответ: левую и правую части верного числового равенства можно умножить на одно и то же число.

Левую и правую части верного числового равенства можно разделить на одно и то же ненулевое число или выражение, значение которого не равно нулю. Это ограничение является критически важным, так как деление на ноль в математике не определено.

В общем виде: если $a = b$ и $c \neq 0$, то $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$.

Пример:

Дано верное равенство $20 = 4 \cdot 5$. Разделим обе части на 10:

$\frac{20}{10} = \frac{4 \cdot 5}{10}$

$2 = \frac{20}{10}$

$2 = 2$

Равенство осталось верным.

Ответ: левую и правую части верного числового равенства можно разделить на одно и то же число, отличное от нуля.