номер 804, страница 6, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

804. Вместо звездочки вставьте число, чтобы было верным равенство:

1) $\frac{13}{15} \cdot \frac{75}{91} + * = 2;$

2) $\frac{25}{33} : \frac{5}{33} - 3\frac{11}{15} = *;$

3) $-0,45 \cdot \frac{8}{9} + 0,31 = *;$

4) $* - \frac{20}{77} \cdot \frac{77}{80} = 3,5;$

5) $\frac{2^5}{343} \cdot \frac{7^3}{96} + * = 1;$

6) $\frac{448}{3^4} \cdot \frac{81}{4^3} + * = 10;$

7) $\frac{5^3}{216} : \frac{1000}{6^3} + * = -\frac{1}{8};$

8) $* - \frac{2^{10}}{4^4} \cdot \frac{16^2}{4^5} = 1\frac{2}{7}.$

1) Пусть неизвестное число равно $*$. Сначала выполним умножение дробей: $ \frac{13}{15} \cdot \frac{75}{91} = \frac{13}{15} \cdot \frac{15 \cdot 5}{13 \cdot 7} = \frac{\cancel{13} \cdot \cancel{15} \cdot 5}{\cancel{15} \cdot \cancel{13} \cdot 7} = \frac{5}{7} $. Теперь уравнение выглядит так: $ \frac{5}{7} + * = 2 $. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое: $ * = 2 - \frac{5}{7} = \frac{14}{7} - \frac{5}{7} = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7} $. Ответ: $1\frac{2}{7}$

2) Сначала выполним деление дробей: $ \frac{25}{33} : \frac{5}{33} = \frac{25}{33} \cdot \frac{33}{5} = \frac{25 \cdot 33}{33 \cdot 5} = \frac{25}{5} = 5 $. Теперь найдем значение всего выражения: $ * = 5 - 3\frac{11}{15} $. Для вычитания представим 5 в виде смешанного числа со знаменателем 15: $ 5 = 4 + 1 = 4\frac{15}{15} $. $ * = 4\frac{15}{15} - 3\frac{11}{15} = (4-3) + (\frac{15}{15} - \frac{11}{15}) = 1 + \frac{4}{15} = 1\frac{4}{15} $. Ответ: $1\frac{4}{15}$

3) Сначала выполним умножение. Переведем десятичную дробь -0,45 в обыкновенную: $ -0,45 = -\frac{45}{100} = -\frac{9}{20} $. $ -\frac{9}{20} \cdot \frac{8}{9} = -\frac{\cancel{9} \cdot 8}{20 \cdot \cancel{9}} = -\frac{8}{20} = -\frac{2}{5} $. Переведем результат обратно в десятичную дробь: $ -\frac{2}{5} = -0,4 $. Теперь выполним сложение: $ * = -0,4 + 0,31 = -0,09 $. Ответ: $-0,09$

4) Пусть неизвестное число равно $*$. Сначала выполним умножение дробей: $ \frac{20}{77} \cdot \frac{77}{80} = \frac{20 \cdot \cancel{77}}{\cancel{77} \cdot 80} = \frac{20}{80} = \frac{1}{4} $. Переведем обыкновенную дробь в десятичную: $ \frac{1}{4} = 0,25 $. Уравнение примет вид: $ * - 0,25 = 3,5 $. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое: $ * = 3,5 + 0,25 = 3,75 $. Ответ: $3,75$

5) Сначала упростим и вычислим произведение. Заметим, что $ 343 = 7^3 $ и $ 96 = 32 \cdot 3 = 2^5 \cdot 3 $: $ \frac{2^5}{343} \cdot \frac{7^3}{96} = \frac{2^5}{7^3} \cdot \frac{7^3}{2^5 \cdot 3} = \frac{\cancel{2^5} \cdot \cancel{7^3}}{\cancel{7^3} \cdot \cancel{2^5} \cdot 3} = \frac{1}{3} $. Уравнение примет вид: $ \frac{1}{3} + * = 1 $. Найдем неизвестное слагаемое: $ * = 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $. Ответ: $\frac{2}{3}$

6) Сначала упростим и вычислим произведение. Заметим, что $ 3^4 = 81 $ и $ 4^3 = 64 $: $ \frac{448}{3^4} \cdot \frac{81}{4^3} = \frac{448}{81} \cdot \frac{81}{64} = \frac{448 \cdot \cancel{81}}{\cancel{81} \cdot 64} = \frac{448}{64} $. Разделим 448 на 64: $ 448 : 64 = 7 $. Уравнение примет вид: $ 7 + * = 10 $. Найдем неизвестное слагаемое: $ * = 10 - 7 = 3 $. Ответ: $\text{3}$

7) Сначала выполним деление. Заметим, что $ 216 = 6^3 $, $ 5^3 = 125 $ и $ 1000 = 10^3 $: $ \frac{5^3}{216} : \frac{1000}{6^3} = \frac{125}{6^3} : \frac{1000}{6^3} = \frac{125}{6^3} \cdot \frac{6^3}{1000} = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} $. Уравнение примет вид: $ \frac{1}{8} + * = -\frac{1}{8} $. Найдем неизвестное слагаемое: $ * = -\frac{1}{8} - \frac{1}{8} = -\frac{2}{8} = -\frac{1}{4} $. Ответ: $-\frac{1}{4}$

8) Сначала вычислим произведение, представив все основания степеней через 2: $ 4 = 2^2 $, $ 16 = 2^4 $. $ \frac{2^{10}}{4^4} \cdot \frac{16^2}{4^5} = \frac{2^{10}}{(2^2)^4} \cdot \frac{(2^4)^2}{(2^2)^5} = \frac{2^{10}}{2^8} \cdot \frac{2^8}{2^{10}} = \frac{2^{10} \cdot 2^8}{2^8 \cdot 2^{10}} = 1 $. Уравнение примет вид: $ * - 1 = 1\frac{2}{7} $. Найдем неизвестное уменьшаемое: $ * = 1\frac{2}{7} + 1 = 2\frac{2}{7} $. Ответ: $2\frac{2}{7}$