номер 1, страница 6, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Какие арифметические действия можно выполнять с двумя верными числовыми равенствами?

С двумя верными числовыми равенствами можно выполнять почленно все четыре основных арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление (с одним важным ограничением для деления). Результатом таких действий всегда будет новое верное равенство.

Рассмотрим два общих верных числовых равенства: $a = b$ и $c = d$.

Сложение

Верные числовые равенства можно почленно складывать. Это означает, что если сложить левые части равенств и отдельно правые, то полученные суммы будут равны.

Математически это выглядит так: если $a = b$ и $c = d$, то $a + c = b + d$.

Пример:

Возьмем два верных равенства: $5 = 2 + 3$ и $10 = 4 + 6$.

Сложим их почленно:

$5 + 10 = (2 + 3) + (4 + 6)$

$15 = 5 + 10$

$15 = 15$

Полученное равенство также является верным.

Ответ: Два верных числовых равенства можно почленно складывать, и в результате получится верное равенство.

Вычитание

Из одного верного числового равенства можно почленно вычесть другое. То есть, из левой части первого равенства вычитается левая часть второго, а из правой части первого — правая часть второго.

Математически: если $a = b$ и $c = d$, то $a - c = b - d$.

Пример:

Возьмем два верных равенства: $12 = 15 - 3$ и $8 = 2 \cdot 4$.

Вычтем второе из первого почленно:

$12 - 8 = (15 - 3) - (2 \cdot 4)$

$4 = 12 - 8$

$4 = 4$

Полученное равенство является верным.

Ответ: Из одного верного числового равенства можно почленно вычесть другое, и в результате получится верное равенство.

Умножение

Верные числовые равенства можно почленно перемножать.

Математически: если $a = b$ и $c = d$, то $a \cdot c = b \cdot d$.

Пример:

Возьмем два верных равенства: $3 = 1 + 2$ и $4 = 2 \cdot 2$.

Перемножим их почленно:

$3 \cdot 4 = (1 + 2) \cdot (2 \cdot 2)$

$12 = 3 \cdot 4$

$12 = 12$

Полученное равенство является верным.

Ответ: Два верных числовых равенства можно почленно перемножить, и в результате получится верное равенство.

Деление

Одно верное числовое равенство можно почленно разделить на другое, но только при условии, что обе части равенства-делителя не равны нулю.

Математически: если $a = b$ и $c = d$ (где $c \neq 0$ и, следовательно, $d \neq 0$), то $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$.

Пример:

Возьмем два верных равенства: $20 = 4 \cdot 5$ и $2 = 6 - 4$.

Поскольку $2 \neq 0$, мы можем разделить первое равенство на второе:

$\frac{20}{2} = \frac{4 \cdot 5}{6 - 4}$

$10 = \frac{20}{2}$

$10 = 10$

Полученное равенство является верным. Если бы мы попытались разделить на равенство $0=0$, операция была бы невозможна, так как деление на ноль не определено.

Ответ: Одно верное числовое равенство можно почленно разделить на другое, если части второго равенства (делителя) не равны нулю, и в результате получится верное равенство.