номер 794, страница 176, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

794. Площадь круга $4\pi \text{ см}^2$. Найдите площадь второго круга, диаметр которого в 2 раза меньше диаметра первого круга.

Пусть $S_1$ и $d_1$ — площадь и диаметр первого круга, а $S_2$ и $d_2$ — площадь и диаметр второго круга.

Площадь круга вычисляется через его диаметр $\text{d}$ по формуле $S = \frac{\pi d^2}{4}$.

Известно, что площадь первого круга $S_1 = 4\pi$ см².

По условию задачи, диаметр второго круга в 2 раза меньше диаметра первого, что можно записать как $d_2 = \frac{d_1}{2}$ или $\frac{d_2}{d_1} = \frac{1}{2}$.

Отношение площадей двух кругов равно квадрату отношения их диаметров: $\frac{S_2}{S_1} = \frac{\pi d_2^2 / 4}{\pi d_1^2 / 4} = \frac{d_2^2}{d_1^2} = (\frac{d_2}{d_1})^2$.

Подставим известное отношение диаметров в формулу для отношения площадей: $\frac{S_2}{S_1} = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$.

Таким образом, площадь второго круга в 4 раза меньше площади первого. Зная, что $S_1 = 4\pi$ см², можем найти $S_2$: $S_2 = \frac{S_1}{4} = \frac{4\pi}{4} = \pi$ см².

Ответ: $\pi$ см².