номер 881, страница 27, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

881. Велосипедист ехал из одного города в другой со скоростью $10 \text{ км/ч}$. Если бы он ехал со скоростью на $20\%$ больше, то приехал бы в город на $4 \text{ ч}$ раньше. Сколько километров между городами?

Пусть $\text{S}$ - искомое расстояние между городами в километрах.

Изначальная скорость велосипедиста составляет $v_1 = 10$ км/ч. Время, которое он планировал потратить на весь путь, равно $t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{10}$ часов.

По условию, если бы он увеличил скорость на 20%, то она составила бы: $v_2 = v_1 + 0.2 \times v_1 = 1.2 \times v_1 = 1.2 \times 10 = 12$ км/ч.

С новой скоростью $v_2$ он проехал бы то же расстояние $\text{S}$ за время $t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{12}$ часов.

Известно, что в этом случае он приехал бы на 4 часа раньше. Это означает, что разница между первоначальным временем в пути и новым временем составляет 4 часа: $t_1 - t_2 = 4$.

Подставим в это уравнение выражения для $t_1$ и $t_2$: $\frac{S}{10} - \frac{S}{12} = 4$.

Для решения этого уравнения найдем общий знаменатель для дробей. Наименьший общий знаменатель для 10 и 12 - это 60. Умножим левую и правую части уравнения на 60: $60 \times (\frac{S}{10} - \frac{S}{12}) = 60 \times 4$.

$\frac{60S}{10} - \frac{60S}{12} = 240$.

$6S - 5S = 240$.

$S = 240$.

Таким образом, расстояние между городами составляет 240 километров.

Ответ: 240 километров.