номер 1, страница 27, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Какую величину удобно принять за $\text{x}$ для решения задачи с помощью уравнения?

1. Какую величину удобно принять за х для решения задачи с помощью уравнения?

Выбор величины, которую следует обозначить переменной `$\text{x}$`, является ключевым шагом при решении текстовых задач с помощью уравнений. Правильный выбор может значительно упростить как составление самого уравнения, так и его последующее решение. Не существует единого правила на все случаи жизни, но есть несколько общих рекомендаций, которые помогут сделать оптимальный выбор.

Основной принцип: искомая величина.

Чаще всего за `$\text{x}$` удобнее всего принимать ту величину, которую требуется найти в задаче. Это самый прямой и логичный подход.

Пример: В автопарке было несколько автобусов. После того как в рейс вышло 15 автобусов, в парке осталось 32 автобуса. Сколько автобусов было в автопарке первоначально?

Главный вопрос задачи: «Сколько автобусов было в автопарке первоначально?». Обозначим эту величину за `$\text{x}$`. Тогда, согласно условию, можно составить уравнение: `$x - 15 = 32$`. Решать такое уравнение очень просто.

Принцип "наименьшей величины".

Если в задаче фигурируют несколько неизвестных величин, которые сравниваются между собой (например, «одна часть на 5 больше другой», «скорость одного в 2 раза меньше скорости другого»), то за `$\text{x}$` часто удобно принимать наименьшую из этих величин. Это позволяет выражать остальные, большие, величины через `$\text{x}$` с помощью сложения и умножения, избегая вычитания и деления, что снижает вероятность ошибок и появления дробей в уравнении.

Пример: В саду растет в 3 раза больше яблонь, чем груш. Всего в саду 56 деревьев. Сколько в саду яблонь и сколько груш?

Здесь две неизвестные величины: количество яблонь и количество груш. Наименьшая из них — количество груш. Обозначим его за `$\text{x}$`.

Тогда количество яблонь будет `$3x$`.

Сумма всех деревьев: `$x + 3x = 56$`.

Уравнение `$4x = 56$` легко решается. Если бы мы приняли за `$\text{x}$` количество яблонь (большую величину), то количество груш было бы `$x/3$`, а уравнение `$x + x/3 = 56$` содержит дроби и является чуть более сложным для решения.

Принцип "связующей величины".

Иногда ни искомая, ни наименьшая величина не являются самым удобным выбором. В таких случаях стоит поискать "связующую" или "опорную" величину, через которую проще всего выразить все остальные неизвестные, упомянутые в задаче.

Пример: За три дня туристы прошли 90 км. Во второй день они прошли на 10 км меньше, чем в первый, а в третий — в 2 раза больше, чем во второй. Сколько километров туристы проходили каждый день?

Здесь три неизвестных. Проанализируем варианты выбора `$\text{x}$`:

• Если за `$\text{x}$` принять путь в первый день: путь во второй день будет `$x - 10$`, а в третий — `$2(x-10)$`. Уравнение: `$x + (x - 10) + 2(x - 10) = 90$`. Вполне решаемо.
• Если за `$\text{x}$` принять путь во второй день (связующая величина): путь в первый день будет `$x + 10$`, а в третий — `$2x$`. Уравнение: `$(x + 10) + x + 2x = 90$`. Это уравнение выглядит проще, так как не содержит скобок.
• Если за `$\text{x}$` принять путь в третий день: путь во второй день будет `$x/2$`, а в первый — `$x/2 + 10$`. Уравнение: `$(x/2 + 10) + x/2 + x = 90$`. Это уравнение с дробями, что наименее удобно.

Итог:

При выборе переменной `$\text{x}$` для составления уравнения следует проанализировать условие задачи и попробовать мысленно выразить одни величины через другие. Начинать стоит с искомой величины. Если это приводит к сложным выражениям, стоит попробовать обозначить за `$\text{x}$` наименьшую или связующую величину. С практикой выбор наиболее удобной переменной будет становиться все более интуитивным.

Ответ: При решении задачи с помощью уравнения за `$\text{x}$` удобно принимать либо ту величину, которую требуется найти, либо наименьшую из неизвестных величин, либо ту, через которую проще всего выражаются остальные неизвестные.