номер 880, страница 27, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

880. Одно число больше другого в $4,5$ раза. Если от большего числа отнять $54$, к меньшему прибавить $72$, то получатся одинаковые числа. Чему равны эти числа?

Для решения задачи введем переменную. Пусть меньшее из двух чисел будет $\text{x}$.

Согласно условию, одно число больше другого в 4,5 раза. Следовательно, большее число можно выразить как $4.5x$.

Далее в условии говорится, что если от большего числа отнять 54, а к меньшему прибавить 72, то результаты будут равны. Составим уравнение на основе этого условия:

$4.5x - 54 = x + 72$

Теперь решим это уравнение. Перенесем все слагаемые, содержащие $\text{x}$, в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую их знаки меняются на противоположные.

$4.5x - x = 72 + 54$

Выполним вычисления в обеих частях уравнения:

$3.5x = 126$

Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части уравнения на 3,5:

$x = \frac{126}{3.5}$

$x = 36$

Мы нашли меньшее число, оно равно 36.

Теперь найдем большее число, которое в 4,5 раза больше меньшего:

$4.5 \cdot 36 = 162$

Таким образом, искомые числа — 36 и 162.

Сделаем проверку:

Отнимем от большего числа 54: $162 - 54 = 108$.

Прибавим к меньшему числу 72: $36 + 72 = 108$.

Результаты совпали, значит, задача решена верно.

Ответ: искомые числа равны 36 и 162.