номер 876, страница 25, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

876. В 2007 г. в Жамбылской области было произведено 302 433,231 т сахара, что составляло 77,1% от массы сахара, который производили в нашей республике. Сколько тонн сахара было произведено в нашей республике в 2007 г.?

2) Три сестры разделили 12 конфет так, что младшей сестре досталось в 3 раза, а средней сестре в 2 раза больше конфет, чем старшей сестре. Сколько конфет получила каждая сестра?

3) Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 200 км, навстречу друг другу выехали две машины. Скорость первой машины $\text{a}$ км/ч, скорость второй — $\text{b}$ км/ч. Что означает выражение: а) $3a$; б) $2b$; в) $a + b$; г) $200 : a$; д) $200 : b$; е) $200 : (a + b)$?

4) Первый рабочий изготовил $\text{x}$ деталей, второй — на 7 деталей больше, чем первый, третий — на 10 деталей меньше, чем изготовили двое рабочих вместе. Напишите следующие выражения:

а) число деталей, изготовленных вторым рабочим;

б) число деталей, изготовленных третьим рабочим;

в) число деталей, изготовленных тремя рабочими.

1) По условию, 302 433,231 тонны сахара составляют 77,1% от общей массы. Обозначим общую массу сахара, произведенную в республике, за $\text{X}$. Чтобы найти целое по его части, нужно значение части разделить на долю, которую она составляет.

Переведем проценты в десятичную дробь: $77,1\% = 0,771$.

Составим и решим уравнение:

$X = 302433,231 : 0,771$

$X = 392261$

Ответ: в нашей республике в 2007 г. было произведено 392 261 т сахара.

2) Пусть старшая сестра получила $\text{x}$ конфет. Тогда, согласно условию:

• Средняя сестра получила в 2 раза больше, чем старшая, то есть $2x$ конфет.
• Младшая сестра получила в 3 раза больше, чем старшая, то есть $3x$ конфет.

Всего сестры разделили 12 конфет. Составим уравнение, сложив количество конфет каждой сестры:

$x + 2x + 3x = 12$

$6x = 12$

$x = 12 : 6$

$x = 2$

Таким образом:

• Старшая сестра получила $x = 2$ конфеты.
• Средняя сестра получила $2x = 2 \cdot 2 = 4$ конфеты.
• Младшая сестра получила $3x = 3 \cdot 2 = 6$ конфет.

Проверка: $2 + 4 + 6 = 12$.

Ответ: старшая сестра получила 2 конфеты, средняя — 4 конфеты, младшая — 6 конфет.

3) Дано: расстояние $S = 200$ км, скорость первой машины $v_1 = a$ км/ч, скорость второй машины $v_2 = b$ км/ч. Машины едут навстречу друг другу. Объясним каждое выражение:

а) $3a$: Это произведение скорости первой машины на время (3 часа). Выражение означает расстояние, которое проедет первая машина за 3 часа.

б) $2b$: Это произведение скорости второй машины на время (2 часа). Выражение означает расстояние, которое проедет вторая машина за 2 часа.

в) $a + b$: Это сумма скоростей двух машин. Так как они движутся навстречу друг другу, это их скорость сближения. Выражение показывает, на сколько километров уменьшается расстояние между машинами за каждый час.

г) $200 : a$: Это частное от деления общего расстояния на скорость первой машины. Выражение означает время, за которое первая машина проедет все расстояние в 200 км.

д) $200 : b$: Аналогично предыдущему пункту, это время, за которое вторая машина проедет все расстояние в 200 км.

е) $200 : (a + b)$: Это частное от деления общего расстояния на скорость сближения. Выражение означает время, через которое машины встретятся.

4) По условию, первый рабочий изготовил $\text{x}$ деталей.

а) число деталей, изготовленных вторым рабочим;

Второй рабочий изготовил на 7 деталей больше, чем первый.

Ответ: $x + 7$.

б) число деталей, изготовленных третьим рабочим;

Сначала найдем, сколько деталей изготовили двое рабочих вместе: $x + (x + 7) = 2x + 7$.

Третий рабочий изготовил на 10 деталей меньше этого количества.

Выражение: $(2x + 7) - 10 = 2x - 3$.

Ответ: $2x - 3$.

в) число деталей, изготовленных тремя рабочими.

Чтобы найти общее число деталей, сложим количество деталей, изготовленных каждым рабочим:

$\text{x}$ (первый) + $(x + 7)$ (второй) + $(2x - 3)$ (третий).

Сумма: $x + x + 7 + 2x - 3 = 4x + 4$.

Ответ: $4x + 4$.