номер 872, страница 24, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

872. При каких значениях a уравнение $|10 - x| = a$: 1) имеет корни;

2) не имеет корней;

3) корень равен нулю;

4) корень равен 10?

1) имеет корни;

Левая часть уравнения, $|10 - x|$, представляет собой модуль, значение которого всегда неотрицательно, то есть $|10 - x| \ge 0$ для любого действительного числа $\text{x}$. Уравнение может иметь корни только в том случае, если правая часть $\text{a}$ также неотрицательна. Если $a > 0$, уравнение $|10 - x| = a$ эквивалентно двум уравнениям: $10 - x = a$ и $10 - x = -a$, которые дают два различных корня: $x_1 = 10 - a$ и $x_2 = 10 + a$. Если $a = 0$, уравнение принимает вид $|10 - x| = 0$, что означает $10 - x = 0$, и имеет один корень $x = 10$. Таким образом, уравнение имеет корни при $a \ge 0$.

Ответ: $a \ge 0$.

2) не имеет корней;

Как было установлено, значение $|10 - x|$ всегда неотрицательно. Если значение параметра $\text{a}$ будет отрицательным ($a < 0$), то уравнение $|10 - x| = a$ потребует, чтобы неотрицательное число было равно отрицательному, что невозможно. Следовательно, при $a < 0$ уравнение не имеет корней.

Ответ: $a < 0$.

3) корень равен нулю;

Чтобы найти значение $\text{a}$, при котором уравнение имеет корень $x=0$, подставим это значение в исходное уравнение: $|10 - 0| = a$ $|10| = a$ $a = 10$ При $a=10$ уравнение $|10 - x| = 10$ имеет корни $x=0$ и $x=20$. Следовательно, при $a=10$ один из корней равен нулю.

Ответ: $a = 10$.

4) корень равен 10?

Чтобы найти значение $\text{a}$, при котором уравнение имеет корень $x=10$, подставим это значение в исходное уравнение: $|10 - 10| = a$ $|0| = a$ $a = 0$ При $a=0$ уравнение принимает вид $|10 - x| = 0$, которое имеет единственный корень $x=10$.

Ответ: $a = 0$.