номер 865, страница 23, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

865. Решите уравнение:

1) $|x| = 53;$

2) $|x| = 300,7;$

3) $|x| = 19\frac{7}{17}.$

1) Уравнение $|x| = 53$ означает, что модуль (абсолютная величина) числа $\text{x}$ равен 53. Модуль числа — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой. Этому условию удовлетворяют два числа, так как они оба находятся на расстоянии 53 единиц от нуля.

Первое число — это 53.

Второе число — это -53.

Следовательно, уравнение имеет два корня: $x_1 = 53$ и $x_2 = -53$.

Ответ: 53; -53.

2) Уравнение $|x| = 300,7$ решается по тому же принципу. Модуль числа $\text{x}$ равен 300,7.

Это означает, что искомое число $\text{x}$ может быть как положительным, так и отрицательным, но его расстояние до нуля должно быть равно 300,7.

Таких чисел два:

$x_1 = 300,7$

$x_2 = -300,7$

Ответ: 300,7; -300,7.

3) В уравнении $|x| = 19\frac{7}{17}$ значение модуля $\text{x}$ равно смешанной дроби $19\frac{7}{17}$. Общее правило для решения уравнений вида $|x| = a$, где $a \ge 0$, гласит, что $x = a$ или $x = -a$.

Применяя это правило к нашему уравнению, мы получаем два решения:

$x_1 = 19\frac{7}{17}$

$x_2 = -19\frac{7}{17}$

Ответ: $19\frac{7}{17}$; $-19\frac{7}{17}$.