номер 863, страница 23, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

863. Является ли число 5 корнем уравнения:

1) $|x| = 5;$

2) $|x| = 0,5;$

3) $|x| = \frac{1}{5};$

4) $|x + 3| = 8;$

5) $|11 - x| = 6;$

6) $|x + 1| = 5?$

1) Чтобы проверить, является ли число 5 корнем уравнения $|x| = 5$, подставим 5 вместо x.

$|5| = 5$

Модуль числа 5 равен 5. Получаем верное равенство:

$5 = 5$

Следовательно, число 5 является корнем данного уравнения.

Ответ: да.

2) Подставим число 5 в уравнение $|x| = 0,5$:

$|5| = 0,5$

Модуль числа 5 равен 5. Получаем равенство:

$5 = 0,5$

Данное равенство неверно, поэтому 5 не является корнем уравнения.

Ответ: нет.

3) Проверим, является ли 5 корнем уравнения $|x| = \frac{1}{5}$, подставив это значение в него:

$|5| = \frac{1}{5}$

Так как модуль 5 равен 5, получаем:

$5 = \frac{1}{5}$

Это неверное равенство, значит, 5 не корень этого уравнения.

Ответ: нет.

4) Подставим $x = 5$ в уравнение $|x + 3| = 8$:

$|5 + 3| = 8$

Сначала выполним действие в скобках модуля: $5 + 3 = 8$. Уравнение принимает вид:

$|8| = 8$

$8 = 8$

Получено верное равенство. Число 5 является корнем уравнения.

Ответ: да.

5) Подставим $x = 5$ в уравнение $|11 - x| = 6$:

$|11 - 5| = 6$

Выполним вычитание под знаком модуля: $11 - 5 = 6$. Получаем:

$|6| = 6$

$6 = 6$

Равенство верное, значит, 5 — корень данного уравнения.

Ответ: да.

6) Проверим уравнение $|x + 1| = 5$ при $x = 5$:

$|5 + 1| = 5$

Выполним сложение под знаком модуля: $5 + 1 = 6$. Получаем:

$|6| = 5$

$6 = 5$

Полученное равенство неверно. Число 5 не является корнем этого уравнения.

Ответ: нет.