номер 867, страница 23, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

867. Найдите корни уравнения:

1) $|x| + 20,9 = 22;$

2) $315 - |x| = 288;$

3) $|x| - 74,6 = 9,4;$

4) $15\frac{2}{15} - |x| = 7\frac{1}{12};$

5) $|x| - 21,9 = 6\frac{2}{3};$

6) $100,3 + |x| = 101\frac{8}{9}.$

1) $|x| + 20,9 = 22$

Чтобы найти $|x|$, перенесем $20,9$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$|x| = 22 - 20,9$

$|x| = 1,1$

Уравнение вида $|x| = a$, где $\text{a}$ — положительное число, всегда имеет два корня: $x = a$ и $x = -a$.

Следовательно, корни уравнения: $x_1 = 1,1$ и $x_2 = -1,1$.

Ответ: $1,1; -1,1$.

2) $315 - |x| = 288$

Чтобы найти $|x|$, сначала выразим его. Перенесем $|x|$ в правую часть, а $288$ в левую часть уравнения, изменив их знаки:

$315 - 288 = |x|$

$|x| = 27$

Уравнение имеет два корня, так как модуль числа $27$ равен $27$, и модуль числа $-27$ также равен $27$.

Следовательно, корни уравнения: $x_1 = 27$ и $x_2 = -27$.

Ответ: $27; -27$.

3) $|x| - 74,6 = 9,4$

Чтобы найти $|x|$, перенесем $-74,6$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$|x| = 9,4 + 74,6$

$|x| = 84$

Уравнение имеет два корня, так как модуль числа $84$ равен $84$, и модуль числа $-84$ также равен $84$.

Следовательно, корни уравнения: $x_1 = 84$ и $x_2 = -84$.

Ответ: $84; -84$.

4) $15\frac{2}{15} - |x| = 7\frac{1}{12}$

Выразим $|x|$ из уравнения. Для этого можно поменять местами вычитаемое $|x|$ и разность $7\frac{1}{12}$:

$|x| = 15\frac{2}{15} - 7\frac{1}{12}$

Для вычитания смешанных дробей приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел $15$ и $12$ равно $60$.

$15\frac{2}{15} = 15\frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = 15\frac{8}{60}$

$7\frac{1}{12} = 7\frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = 7\frac{5}{60}$

Теперь выполним вычитание:

$|x| = 15\frac{8}{60} - 7\frac{5}{60} = (15 - 7) + (\frac{8}{60} - \frac{5}{60}) = 8 + \frac{3}{60} = 8\frac{3}{60}$

Сократим дробную часть: $\frac{3}{60} = \frac{1}{20}$.

$|x| = 8\frac{1}{20}$

Уравнение имеет два корня:

$x_1 = 8\frac{1}{20}$ и $x_2 = -8\frac{1}{20}$.

Ответ: $8\frac{1}{20}; -8\frac{1}{20}$.

5) $|x| - 21,9 = 6\frac{2}{3}$

Выразим $|x|$ из уравнения, перенеся $-21,9$ вправо:

$|x| = 6\frac{2}{3} + 21,9$

Для сложения чисел представим десятичную дробь $21,9$ в виде смешанного числа: $21,9 = 21\frac{9}{10}$.

$|x| = 6\frac{2}{3} + 21\frac{9}{10}$

Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел $\text{3}$ и $10$ равно $30$.

$6\frac{2}{3} = 6\frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} = 6\frac{20}{30}$

$21\frac{9}{10} = 21\frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} = 21\frac{27}{30}$

Теперь выполним сложение:

$|x| = 6\frac{20}{30} + 21\frac{27}{30} = (6 + 21) + (\frac{20}{30} + \frac{27}{30}) = 27 + \frac{47}{30}$

Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{47}{30} = 1\frac{17}{30}$.

$|x| = 27 + 1\frac{17}{30} = 28\frac{17}{30}$

Уравнение имеет два корня:

$x_1 = 28\frac{17}{30}$ и $x_2 = -28\frac{17}{30}$.

Ответ: $28\frac{17}{30}; -28\frac{17}{30}$.

6) $100,3 + |x| = 101\frac{8}{9}$

Выразим $|x|$ из уравнения, перенеся $100,3$ вправо:

$|x| = 101\frac{8}{9} - 100,3$

Представим десятичную дробь $100,3$ в виде смешанного числа: $100,3 = 100\frac{3}{10}$.

$|x| = 101\frac{8}{9} - 100\frac{3}{10}$

Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел $\text{9}$ и $10$ равно $90$.

$101\frac{8}{9} = 101\frac{8 \cdot 10}{9 \cdot 10} = 101\frac{80}{90}$

$100\frac{3}{10} = 100\frac{3 \cdot 9}{10 \cdot 9} = 100\frac{27}{90}$

Теперь выполним вычитание:

$|x| = 101\frac{80}{90} - 100\frac{27}{90} = (101 - 100) + (\frac{80}{90} - \frac{27}{90}) = 1 + \frac{53}{90} = 1\frac{53}{90}$

Уравнение имеет два корня:

$x_1 = 1\frac{53}{90}$ и $x_2 = -1\frac{53}{90}$.

Ответ: $1\frac{53}{90}; -1\frac{53}{90}$.