номер 873, страница 24, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

873. Выполните действия: $(4\frac{5}{12} : 44\frac{1}{6} - 2,6) : 7,5 - 2,25 \cdot 2\frac{4}{9}$.

Для решения данного выражения необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются операции в скобках, затем умножение и деление, и в последнюю очередь — сложение и вычитание.

Выражение: $ (4\frac{5}{12} : 44\frac{1}{6} - 2,6) : 7,5 - 2,25 \cdot 2\frac{4}{9} $

Решим пример по действиям, для удобства переводя все числа в обыкновенные дроби.

1. Деление в скобках: $ 4\frac{5}{12} : 44\frac{1}{6} $

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$ 4\frac{5}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{53}{12} $

$ 44\frac{1}{6} = \frac{44 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{265}{6} $

Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

$ \frac{53}{12} : \frac{265}{6} = \frac{53}{12} \cdot \frac{6}{265} = \frac{53 \cdot 6}{12 \cdot 265} $

Сократим дробь, учитывая, что $ 265 = 5 \cdot 53 $ и $ 12 = 2 \cdot 6 $:

$ \frac{53 \cdot 6}{12 \cdot 5 \cdot 53} = \frac{6}{12 \cdot 5} = \frac{1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10} $

2. Вычитание в скобках: $ \frac{1}{10} - 2,6 $

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $ 2,6 = \frac{26}{10} $.

$ \frac{1}{10} - \frac{26}{10} = \frac{1 - 26}{10} = -\frac{25}{10} = -\frac{5}{2} $

3. Деление результата из скобок на 7,5

Преобразуем $ 7,5 = \frac{75}{10} = \frac{15}{2} $.

$ (-\frac{5}{2}) : \frac{15}{2} = -\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{15} = -\frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 15} = -\frac{5}{15} = -\frac{1}{3} $

4. Умножение: $ 2,25 \cdot 2\frac{4}{9} $

Преобразуем числа в дроби:

$ 2,25 = \frac{225}{100} = \frac{9}{4} $

$ 2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{22}{9} $

$ \frac{9}{4} \cdot \frac{22}{9} = \frac{9 \cdot 22}{4 \cdot 9} = \frac{22}{4} = \frac{11}{2} $

5. Финальное вычитание

Вычтем из результата третьего действия результат четвертого:

$ -\frac{1}{3} - \frac{11}{2} $

Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$ -\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 3} = -\frac{2}{6} - \frac{33}{6} = \frac{-2 - 33}{6} = -\frac{35}{6} $

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$ -\frac{35}{6} = -5\frac{5}{6} $

Ответ: $ -5\frac{5}{6} $