номер 866, страница 23, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

866. Имеет ли решение уравнение:

1) $|x| = 3\frac{11}{18}$;

2) $|x| - 19,2 = 0$;

3) $|x| + 45 = 0?$;

1) Дано уравнение $|x| = 3\frac{11}{18}$. По определению, модуль числа $|x|$ является неотрицательной величиной, то есть $|x| \ge 0$. В правой части уравнения стоит положительное число $3\frac{11}{18}$. Уравнение вида $|x| = a$, где $a > 0$, всегда имеет два решения: $x = a$ и $x = -a$. В данном случае $a = 3\frac{11}{18}$, что больше нуля. Следовательно, уравнение имеет два корня: $x = 3\frac{11}{18}$ и $x = -3\frac{11}{18}$.

Ответ: да, имеет.

2) Дано уравнение $|x| - 19,2 = 0$. Для того чтобы определить, имеет ли оно решение, преобразуем его, выразив $|x|$. Перенесём $-19,2$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $|x| = 19,2$. Правая часть уравнения — положительное число ($19,2 > 0$). Так как модуль числа может быть равен положительному числу, данное уравнение имеет решения. Таких решений два: $x = 19,2$ и $x = -19,2$.

Ответ: да, имеет.

3) Дано уравнение $|x| + 45 = 0$. Выразим $|x|$ из уравнения. Для этого перенесём $45$ в правую часть уравнения, изменив знак: $|x| = -45$. Модуль любого действительного числа $|x|$ по определению является неотрицательной величиной, то есть $|x| \ge 0$. Правая часть уравнения — отрицательное число ($-45$). Неотрицательная величина не может быть равна отрицательной. Следовательно, данное уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.

Ответ: нет, не имеет.