номер 2, страница 23, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. Для каких значений переменной верно равенство $|x| = x$?

Данное равенство $|x| = x$ содержит переменную под знаком модуля. Для его решения необходимо рассмотреть два случая, основанных на определении модуля числа.

По определению, модуль (абсолютная величина) числа $\text{x}$ это:

$|x| = x$, если $x \ge 0$

$|x| = -x$, если $x < 0$

Теперь проанализируем исходное равенство в каждом из этих двух случаев.

Случай 1: $x \ge 0$ (x — неотрицательное число)

В этом случае, по определению модуля, $|x|$ можно заменить на $\text{x}$. Исходное равенство принимает вид:

$x = x$

Это верное тождество, которое справедливо для любого значения $\text{x}$, удовлетворяющего условию данного случая ($x \ge 0$). Следовательно, все неотрицательные числа являются решениями.

Случай 2: $x < 0$ (x — отрицательное число)

В этом случае, по определению модуля, $|x|$ следует заменить на $-x$. Исходное равенство принимает вид:

$-x = x$

Для решения этого уравнения прибавим $\text{x}$ к обеим частям:

$0 = x + x$

$0 = 2x$

Отсюда следует, что $x = 0$.

Однако, мы рассматривали этот случай при условии, что $x < 0$. Полученный корень $x=0$ не удовлетворяет этому условию. Значит, в данном случае решений нет.

Объединяя результаты, полученные в обоих случаях, заключаем, что исходное равенство верно только для значений $\text{x}$ из первого случая.

Ответ: Равенство $|x| = x$ верно для всех неотрицательных значений переменной $\text{x}$, то есть при $x \ge 0$.