номер 857, страница 21, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

857. Имеет ли корни при заданном значении $\text{a}$ уравнение:

1) $8x - a = 8x - 9$, при $a = 9,5$;

2) $3,6t + a = 0,6t + 10$, при $a = 10$;

3) $ax + 41,3 = x + 0,3$, при $a = 1$;

4) $x(x - a) = 0$, при $a = 4$?

Если уравнение не имеет корней, то укажите такое значение $\text{a}$, при котором данное уравнение имеет корни.

1) Подставим значение $a = 9,5$ в уравнение $8x - a = 8x - 9$:

$8x - 9,5 = 8x - 9$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{x}$ в левую часть, а числовые слагаемые в правую:

$8x - 8x = -9 + 9,5$

$0 \cdot x = 0,5$

Полученное равенство $0 = 0,5$ является ложным, оно не выполняется ни при каком значении $\text{x}$. Следовательно, при $a = 9,5$ уравнение не имеет корней.

Теперь найдем значение $\text{a}$, при котором уравнение будет иметь корни. Рассмотрим исходное уравнение в общем виде: $8x - a = 8x - 9$.

Упростим его: $0 \cdot x = a - 9$.

Это уравнение будет иметь корни (бесконечное множество) только в том случае, если оно превратится в верное тождество $0 = 0$. Это произойдет, когда правая часть тоже будет равна нулю:

$a - 9 = 0$

$a = 9$

Таким образом, при $a=9$ уравнение имеет корни.

Ответ: При $a = 9,5$ уравнение корней не имеет. Уравнение имеет корни, например, при $a = 9$.

2) Подставим значение $a = 10$ в уравнение $3,6t + a = 0,6t + 10$:

$3,6t + 10 = 0,6t + 10$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{t}$ в левую часть, а числовые слагаемые в правую:

$3,6t - 0,6t = 10 - 10$

$3t = 0$

$t = \frac{0}{3}$

$t = 0$

Уравнение имеет один корень.

Ответ: Да, имеет. Корень уравнения $t = 0$.

3) Подставим значение $a = 1$ в уравнение $ax + 41,3 = x + 0,3$:

$1 \cdot x + 41,3 = x + 0,3$

$x + 41,3 = x + 0,3$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{x}$ в левую часть, а числовые слагаемые в правую:

$x - x = 0,3 - 41,3$

$0 \cdot x = -41$

Полученное равенство $0 = -41$ является ложным, оно не выполняется ни при каком значении $\text{x}$. Следовательно, при $a = 1$ уравнение не имеет корней.

Теперь найдем значения $\text{a}$, при которых уравнение будет иметь корни. Рассмотрим исходное уравнение в общем виде: $ax + 41,3 = x + 0,3$.

Сгруппируем слагаемые: $ax - x = 0,3 - 41,3$.

$(a-1)x = -41$

Линейное уравнение вида $kx=b$ не имеет корней только тогда, когда $k=0$, а $b \neq 0$. В нашем случае это происходит при $a-1=0$, то есть при $a=1$. Во всех остальных случаях, когда $a-1 \neq 0$ (то есть $a \neq 1$), уравнение будет иметь единственный корень $x = \frac{-41}{a-1}$.

Ответ: При $a = 1$ уравнение корней не имеет. Уравнение имеет корни при любом значении $a \neq 1$.

4) Подставим значение $a = 4$ в уравнение $x(x - a) = 0$:

$x(x - 4) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю:

$x_1 = 0$

или

$x - 4 = 0$

$x_2 = 4$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: Да, имеет. Корни уравнения $x=0$ и $x=4$.