номер 854, страница 20, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

854. При каком значении переменной значение выражения:

1) $2x - 0,5$ на 7 больше значения выражения $x + 1,2$;

2) $\frac{4}{11}y + 11,5$ на 2,3 меньше значения выражения $y - 1,2$;

3) $2\frac{2}{3}t - 10,5$ в 6 раз меньше значения выражения $2t + 9,8$;

4) $42,2x - 3$ в 5 раз меньше значения выражения $x + 10$?

1) Согласно условию, значение выражения $2x - 0,5$ на 7 больше значения выражения $x + 1,2$. Это можно записать в виде уравнения, где разность первого и второго выражений равна 7:

$(2x - 0,5) - (x + 1,2) = 7$

Решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

$2x - 0,5 - x - 1,2 = 7$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$x - 1,7 = 7$

Перенесем числовое слагаемое в правую часть уравнения, изменив его знак:

$x = 7 + 1,7$

$x = 8,7$

Ответ: $8,7$

2) Согласно условию, значение выражения $\frac{4}{11}y + 11,5$ на 2,3 меньше значения выражения $y - 1,2$. Это значит, что если к первому выражению прибавить 2,3, то оно станет равно второму выражению. Составим уравнение:

$\frac{4}{11}y + 11,5 + 2,3 = y - 1,2$

Упростим левую часть:

$\frac{4}{11}y + 13,8 = y - 1,2$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{y}$ в правую часть, а числовые слагаемые — в левую:

$13,8 + 1,2 = y - \frac{4}{11}y$

$15 = \frac{11}{11}y - \frac{4}{11}y$

$15 = \frac{7}{11}y$

Чтобы найти $\text{y}$, умножим обе части уравнения на $\frac{11}{7}$:

$y = 15 \cdot \frac{11}{7}$

$y = \frac{165}{7}$

Выделим целую часть:

$y = 23\frac{4}{7}$

Ответ: $23\frac{4}{7}$

3) Условие "значение выражения $2\frac{2}{3}t - 10,5$ в 6 раз меньше значения выражения $2t + 9,8$" означает, что если первое выражение умножить на 6, то получится второе. Составим уравнение:

$6 \cdot (2\frac{2}{3}t - 10,5) = 2t + 9,8$

Для удобства вычислений преобразуем смешанное число и десятичные дроби в неправильные дроби:

$2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$; $10,5 = \frac{21}{2}$; $9,8 = \frac{98}{10} = \frac{49}{5}$

Подставим дроби в уравнение:

$6 \cdot (\frac{8}{3}t - \frac{21}{2}) = 2t + \frac{49}{5}$

Раскроем скобки в левой части:

$(6 \cdot \frac{8}{3})t - (6 \cdot \frac{21}{2}) = 2t + \frac{49}{5}$

$16t - 63 = 2t + \frac{49}{5}$

Перенесем слагаемые с $\text{t}$ влево, а числа вправо:

$16t - 2t = 63 + \frac{49}{5}$

$14t = \frac{63 \cdot 5}{5} + \frac{49}{5}$

$14t = \frac{315 + 49}{5}$

$14t = \frac{364}{5}$

Разделим обе части на 14:

$t = \frac{364}{5 \cdot 14} = \frac{26}{5}$

Преобразуем в десятичную дробь:

$t = 5,2$

Ответ: $5,2$

4) Условие "значение выражения $42,2x - 3$ в 5 раз меньше значения выражения $x + 10$" означает, что если первое выражение умножить на 5, то получится второе. Составим уравнение:

$5 \cdot (42,2x - 3) = x + 10$

Раскроем скобки в левой части:

$5 \cdot 42,2x - 5 \cdot 3 = x + 10$

$211x - 15 = x + 10$

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:

$211x - x = 10 + 15$

$210x = 25$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{25}{210}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 5:

$x = \frac{25 \div 5}{210 \div 5} = \frac{5}{42}$

Ответ: $\frac{5}{42}$