номер 848, страница 18, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите корни уравнений (846—848):

848.

1) $\frac{23}{40}(8t + 5) - t = 2,6t - (3t - \frac{3}{4});$

2) $10\frac{2}{3}(9 - k) + 81 = 107 - \frac{1}{3}(k - 60).$

1) Решим уравнение $\frac{23}{40}(8t + 5) - t = 2,6t - (3t - \frac{3}{4})$.

Сначала преобразуем десятичную дробь $2,6$ в обыкновенную: $2,6 = \frac{26}{10} = \frac{13}{5}$.

Уравнение примет вид: $\frac{23}{40}(8t + 5) - t = \frac{13}{5}t - (3t - \frac{3}{4})$.

Раскроем скобки в обеих частях уравнения.

Левая часть: $\frac{23}{40} \cdot 8t + \frac{23}{40} \cdot 5 - t = \frac{23 \cdot 8}{40}t + \frac{23 \cdot 5}{40} - t = \frac{23}{5}t + \frac{23}{8} - t$.

Правая часть: $\frac{13}{5}t - 3t + \frac{3}{4}$.

Приведем подобные слагаемые в обеих частях.

В левой части: $(\frac{23}{5} - 1)t + \frac{23}{8} = (\frac{23}{5} - \frac{5}{5})t + \frac{23}{8} = \frac{18}{5}t + \frac{23}{8}$.

В правой части: $(\frac{13}{5} - 3)t + \frac{3}{4} = (\frac{13}{5} - \frac{15}{5})t + \frac{3}{4} = -\frac{2}{5}t + \frac{3}{4}$.

Уравнение становится таким: $\frac{18}{5}t + \frac{23}{8} = -\frac{2}{5}t + \frac{3}{4}$.

Перенесем слагаемые с переменной $\text{t}$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$\frac{18}{5}t + \frac{2}{5}t = \frac{3}{4} - \frac{23}{8}$.

Упростим обе части, приводя дроби к общему знаменателю:

$\frac{20}{5}t = \frac{6}{8} - \frac{23}{8}$.

$4t = -\frac{17}{8}$.

Найдем $\text{t}$, разделив обе части на 4:

$t = -\frac{17}{8 \cdot 4} = -\frac{17}{32}$.

Ответ: $-\frac{17}{32}$.

2) Решим уравнение $10\frac{2}{3}(9 - k) + 81 = 107 - \frac{1}{3}(k - 60)$.

Сначала переведем смешанное число $10\frac{2}{3}$ в неправильную дробь: $10\frac{2}{3} = \frac{10 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{32}{3}$.

Уравнение примет вид: $\frac{32}{3}(9 - k) + 81 = 107 - \frac{1}{3}(k - 60)$.

Для избавления от знаменателей умножим обе части уравнения на 3:

$3 \cdot \frac{32}{3}(9 - k) + 3 \cdot 81 = 3 \cdot 107 - 3 \cdot \frac{1}{3}(k - 60)$.

$32(9 - k) + 243 = 321 - (k - 60)$.

Раскроем скобки в обеих частях:

$32 \cdot 9 - 32k + 243 = 321 - k + 60$.

$288 - 32k + 243 = 381 - k$.

Приведем подобные слагаемые:

$531 - 32k = 381 - k$.

Сгруппируем слагаемые с переменной $\text{k}$ в одной части, а свободные члены — в другой:

$531 - 381 = 32k - k$.

$150 = 31k$.

Найдем $\text{k}$:

$k = \frac{150}{31}$.

При желании можно представить ответ в виде смешанного числа: $k = 4\frac{26}{31}$.

Ответ: $\frac{150}{31}$.