номер 842, страница 18, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

842. Вместо буквы $\text{b}$ подберите какое-либо число, при котором корнем уравнения: 1) $b + y = 20$; 2) $b \cdot z = 1,8$; 3) $t - 1,1 = b$; 4) $x : b = -5$ является:

а) положительное число;

б) отрицательное число.

Можно ли подобрать такое число $\text{b}$, при котором корень уравнения будет равен $\text{0}$?

1) В уравнении $b + y = 20$ корень — это $\text{y}$. Выразим $\text{y}$ через $\text{b}$: $y = 20 - b$.

а) Чтобы корень $\text{y}$ был положительным числом, должно выполняться неравенство $y > 0$, то есть $20 - b > 0$. Это верно при $b < 20$. Подберем какое-либо число, удовлетворяющее этому условию, например, $b = 10$. Тогда уравнение примет вид $10 + y = 20$, откуда $y = 20 - 10 = 5$. Корень $y = 5$ является положительным числом.

Ответ: например, при $b = 10$ корень $y=5$ — положительное число.

б) Чтобы корень $\text{y}$ был отрицательным числом, должно выполняться неравенство $y < 0$, то есть $20 - b < 0$. Это верно при $b > 20$. Подберем какое-либо число, удовлетворяющее этому условию, например, $b = 30$. Тогда уравнение примет вид $30 + y = 20$, откуда $y = 20 - 30 = -10$. Корень $y = -10$ является отрицательным числом.

Ответ: например, при $b = 30$ корень $y=-10$ — отрицательное число.

Чтобы корень уравнения был равен 0, необходимо, чтобы $y = 0$. Из $y = 20 - b$ получаем $0 = 20 - b$, откуда $b = 20$. Да, можно подобрать такое число.

Ответ: да, при $b=20$ корень уравнения равен 0.

2) В уравнении $b \cdot z = 1,8$ корень — это $\text{z}$. Выразим $\text{z}$ через $\text{b}$: $z = \frac{1,8}{b}$ (при этом $b \neq 0$).

а) Чтобы корень $\text{z}$ был положительным числом, должно выполняться неравенство $z > 0$, то есть $\frac{1,8}{b} > 0$. Так как числитель $1,8$ положителен, знаменатель $\text{b}$ тоже должен быть положителен: $b > 0$. Подберем, например, $b = 2$. Тогда уравнение примет вид $2 \cdot z = 1,8$, откуда $z = \frac{1,8}{2} = 0,9$. Корень $z = 0,9$ является положительным числом.

Ответ: например, при $b = 2$ корень $z=0,9$ — положительное число.

б) Чтобы корень $\text{z}$ был отрицательным числом, должно выполняться неравенство $z < 0$, то есть $\frac{1,8}{b} < 0$. Так как числитель $1,8$ положителен, знаменатель $\text{b}$ должен быть отрицателен: $b < 0$. Подберем, например, $b = -2$. Тогда уравнение примет вид $-2 \cdot z = 1,8$, откуда $z = \frac{1,8}{-2} = -0,9$. Корень $z = -0,9$ является отрицательным числом.

Ответ: например, при $b = -2$ корень $z=-0,9$ — отрицательное число.

Чтобы корень уравнения был равен 0, необходимо, чтобы $z = 0$. Уравнение $\frac{1,8}{b} = 0$ не имеет решений, так как дробь равна нулю только когда числитель равен нулю, а в данном случае он равен $1,8$. Нет, нельзя подобрать такое число $\text{b}$.

Ответ: нет, нельзя.

3) В уравнении $t - 1,1 = b$ корень — это $\text{t}$. Выразим $\text{t}$ через $\text{b}$: $t = b + 1,1$.

а) Чтобы корень $\text{t}$ был положительным числом, должно выполняться неравенство $t > 0$, то есть $b + 1,1 > 0$. Это верно при $b > -1,1$. Подберем, например, $b = 1$. Тогда уравнение примет вид $t - 1,1 = 1$, откуда $t = 1 + 1,1 = 2,2$. Корень $t = 2,2$ является положительным числом.

Ответ: например, при $b = 1$ корень $t=2,2$ — положительное число.

б) Чтобы корень $\text{t}$ был отрицательным числом, должно выполняться неравенство $t < 0$, то есть $b + 1,1 < 0$. Это верно при $b < -1,1$. Подберем, например, $b = -3$. Тогда уравнение примет вид $t - 1,1 = -3$, откуда $t = -3 + 1,1 = -1,9$. Корень $t = -1,9$ является отрицательным числом.

Ответ: например, при $b = -3$ корень $t=-1,9$ — отрицательное число.

Чтобы корень уравнения был равен 0, необходимо, чтобы $t = 0$. Из $t = b + 1,1$ получаем $0 = b + 1,1$, откуда $b = -1,1$. Да, можно подобрать такое число.

Ответ: да, при $b=-1,1$ корень уравнения равен 0.

4) В уравнении $x : b = -5$ корень — это $\text{x}$. Выразим $\text{x}$ через $\text{b}$: $x = -5b$ (при этом $b \neq 0$).

а) Чтобы корень $\text{x}$ был положительным числом, должно выполняться неравенство $x > 0$, то есть $-5b > 0$. Разделив обе части на $-5$ и изменив знак неравенства, получим $b < 0$. Подберем, например, $b = -2$. Тогда уравнение примет вид $x : (-2) = -5$, откуда $x = -5 \cdot (-2) = 10$. Корень $x = 10$ является положительным числом.

Ответ: например, при $b = -2$ корень $x=10$ — положительное число.

б) Чтобы корень $\text{x}$ был отрицательным числом, должно выполняться неравенство $x < 0$, то есть $-5b < 0$. Разделив обе части на $-5$ и изменив знак неравенства, получим $b > 0$. Подберем, например, $b = 2$. Тогда уравнение примет вид $x : 2 = -5$, откуда $x = -5 \cdot 2 = -10$. Корень $x = -10$ является отрицательным числом.

Ответ: например, при $b = 2$ корень $x=-10$ — отрицательное число.

Чтобы корень уравнения был равен 0, необходимо, чтобы $x = 0$. Из $x = -5b$ получаем $0 = -5b$, откуда $b = 0$. Однако, в исходном уравнении $x : b = -5$ число $\text{b}$ является делителем, а деление на ноль не определено. Следовательно, $\text{b}$ не может быть равно нулю. Нет, нельзя подобрать такое число $\text{b}$.

Ответ: нет, нельзя.