номер 845, страница 18, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите решения уравнений (844–845):

845. 1) $16,05x + 1,8x = 3,63 - 0,3x;$

2) $1,09 + 5,8y = 38,29 + 15,1y;$

3) $\frac{5}{7}x + 2\frac{1}{7} = 3\frac{3}{28} - \frac{4}{7}x;$

4) $5\frac{1}{6} + \frac{4}{15}t = -\frac{2}{5}t - \frac{2}{3}.$

1) $16,05x + 1,8x = 3,63 - 0,3x$

Для решения уравнения перенесем все слагаемые с переменной $\text{x}$ в левую часть, а числовые значения оставим в правой. При переносе через знак равенства знак слагаемого меняется на противоположный.

$16,05x + 1,8x + 0,3x = 3,63$

Сложим коэффициенты при $\text{x}$ в левой части:

$(16,05 + 1,8 + 0,3)x = 3,63$

$18,15x = 3,63$

Теперь найдем $\text{x}$, разделив обе части уравнения на $18,15$:

$x = \frac{3,63}{18,15}$

Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$x = \frac{363}{1815}$

Сократим полученную дробь. Можно заметить, что $1815 = 5 \cdot 363$.

$x = \frac{363}{5 \cdot 363} = \frac{1}{5}$

Переведем дробь в десятичный вид:

$x = 0,2$

Ответ: $0,2$.

2) $1,09 + 5,8y = 38,29 + 15,1y$

Сгруппируем слагаемые с переменной $\text{y}$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой. Перенесем $5,8y$ в правую часть, а $38,29$ в левую, меняя знаки на противоположные.

$1,09 - 38,29 = 15,1y - 5,8y$

Выполним вычисления в обеих частях:

$-37,2 = 9,3y$

Чтобы найти $\text{y}$, разделим обе части на $9,3$:

$y = \frac{-37,2}{9,3}$

Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы работать с целыми числами:

$y = -\frac{372}{93}$

Выполним деление:

$y = -4$

Ответ: $-4$.

3) $\frac{5}{7}x + 2\frac{1}{7} = 3\frac{3}{28} - \frac{4}{7}x$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений:

$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$

$3\frac{3}{28} = \frac{3 \cdot 28 + 3}{28} = \frac{84+3}{28} = \frac{87}{28}$

Уравнение примет вид:

$\frac{5}{7}x + \frac{15}{7} = \frac{87}{28} - \frac{4}{7}x$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$\frac{5}{7}x + \frac{4}{7}x = \frac{87}{28} - \frac{15}{7}$

Сложим и вычтем дроби. В левой части знаменатели уже одинаковы. В правой части приведем дробь $\frac{15}{7}$ к знаменателю 28.

$\frac{9}{7}x = \frac{87}{28} - \frac{15 \cdot 4}{7 \cdot 4}$

$\frac{9}{7}x = \frac{87}{28} - \frac{60}{28}$

$\frac{9}{7}x = \frac{27}{28}$

Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части на $\frac{9}{7}$ (что то же самое, что умножить на $\frac{7}{9}$):

$x = \frac{27}{28} \cdot \frac{7}{9}$

Сократим дробь перед умножением:

$x = \frac{27 \cdot 7}{28 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$.

4) $5\frac{1}{6} + \frac{4}{15}t = -\frac{2}{5}t - \frac{2}{3}$

Преобразуем смешанное число $5\frac{1}{6}$ в неправильную дробь:

$5\frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{31}{6}$

Уравнение теперь выглядит так:

$\frac{31}{6} + \frac{4}{15}t = -\frac{2}{5}t - \frac{2}{3}$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{t}$ в левую часть, а свободные члены в правую:

$\frac{4}{15}t + \frac{2}{5}t = -\frac{2}{3} - \frac{31}{6}$

Приведем к общему знаменателю слагаемые в левой и правой частях. Для левой части общий знаменатель 15, для правой — 6.

$\frac{4}{15}t + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3}t = -\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{31}{6}$

$\frac{4}{15}t + \frac{6}{15}t = -\frac{4}{6} - \frac{31}{6}$

Выполним сложение и вычитание:

$\frac{10}{15}t = -\frac{35}{6}$

Сократим дробь $\frac{10}{15}$ на 5:

$\frac{2}{3}t = -\frac{35}{6}$

Чтобы найти $\text{t}$, разделим обе части на $\frac{2}{3}$ (или умножим на обратную дробь $\frac{3}{2}$):

$t = -\frac{35}{6} \cdot \frac{3}{2}$

Сократим дроби перед умножением:

$t = -\frac{35 \cdot 3}{6 \cdot 2} = -\frac{35 \cdot 1}{2 \cdot 2} = -\frac{35}{4}$

Представим ответ в виде смешанного числа:

$t = -8\frac{3}{4}$

Ответ: $-8\frac{3}{4}$.