номер 852, страница 19, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

852. Сколько корней имеет уравнение:

1) $(x - 5)(x + \frac{3}{23}) = 0;$

2) $5x + 10 = 5x;$

3) $1,1y - 0,9y + 4 = 4 + 0,2y;$

4) $x(x + 3\frac{8}{15})(x - 10,2) = 0?$

1) Данное уравнение представляет собой произведение двух множителей, равное нулю. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

$ (x - 5)(x + \frac{3}{23}) = 0 $

Это означает, что либо первый множитель равен нулю, либо второй.

1) $ x - 5 = 0 $, откуда получаем корень $ x_1 = 5 $.

2) $ x + \frac{3}{23} = 0 $, откуда получаем корень $ x_2 = -\frac{3}{23} $.

Так как корни $\text{5}$ и $-\frac{3}{23}$ различны, уравнение имеет два корня.

Ответ: 2 корня.

2) Это линейное уравнение. Для его решения перенесем все члены с переменной $\text{x}$ в одну часть уравнения.

$ 5x + 10 = 5x $

Вычтем $5x$ из обеих частей уравнения:

$ 5x - 5x + 10 = 0 $

$ 10 = 0 $

Мы получили неверное числовое равенство, которое не зависит от переменной $\text{x}$. Это означает, что не существует такого значения $\text{x}$, при котором равенство было бы верным. Следовательно, уравнение не имеет корней.

Ответ: нет корней (0 корней).

3) Это линейное уравнение с переменной $\text{y}$. Сначала упростим левую часть уравнения, приведя подобные слагаемые.

$ 1,1y - 0,9y + 4 = 4 + 0,2y $

$ (1,1 - 0,9)y + 4 = 4 + 0,2y $

$ 0,2y + 4 = 4 + 0,2y $

Теперь перенесем все члены с переменной $\text{y}$ в левую часть, а свободные члены (числа) — в правую.

$ 0,2y - 0,2y = 4 - 4 $

$ 0 \cdot y = 0 $

$ 0 = 0 $

Мы получили верное числовое равенство, истинное при любом значении $\text{y}$. Это означает, что любое число является корнем данного уравнения.

Ответ: бесконечно много корней.

4) Данное уравнение представляет собой произведение трех множителей, равное нулю. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

$ x(x + 3\frac{8}{15})(x - 10,2) = 0 $

Приравниваем каждый из трех множителей к нулю, чтобы найти все возможные корни:

1) $ x_1 = 0 $.

2) $ x + 3\frac{8}{15} = 0 $, откуда $ x_2 = -3\frac{8}{15} $.

3) $ x - 10,2 = 0 $, откуда $ x_3 = 10,2 $.

Все три найденных значения $\text{0}$, $-3\frac{8}{15}$ и $10,2$ являются различными. Следовательно, уравнение имеет три корня.

Ответ: 3 корня.