номер 853, страница 20, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

853. При каком значении переменной равны значения выражений:

1) $6\frac{1}{3}z + 4\frac{1}{7}$ и $3\frac{1}{6} + 5\frac{1}{6}z$;

2) $4,05t - \frac{17}{24}$ и $2\frac{5}{12} + 3,97t$;

3) $0,32x - 0,09$ и $0,3 - 0,2^2x$;

4) $0,52 \cdot 10x + 1$ и $0,42 \cdot 10x + 0,1$?

1) Чтобы найти значение переменной, при котором значения выражений равны, приравняем их друг к другу: $6\frac{1}{3}z + 4\frac{1}{7} = 3\frac{1}{6} + 5\frac{1}{6}z$. Сгруппируем слагаемые с переменной $\text{z}$ в левой части уравнения, а свободные члены — в правой: $6\frac{1}{3}z - 5\frac{1}{6}z = 3\frac{1}{6} - 4\frac{1}{7}$. Переведем смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений: $\frac{19}{3}z - \frac{31}{6}z = \frac{19}{6} - \frac{29}{7}$. Приведем дроби в каждой части к общему знаменателю. Для левой части общий знаменатель — 6, для правой — 42. $\frac{2 \cdot 19}{6}z - \frac{31}{6}z = \frac{7 \cdot 19}{42} - \frac{6 \cdot 29}{42}$. $\frac{38}{6}z - \frac{31}{6}z = \frac{133}{42} - \frac{174}{42}$. $\frac{7}{6}z = -\frac{41}{42}$. Теперь найдем $\text{z}$: $z = -\frac{41}{42} \div \frac{7}{6} = -\frac{41}{42} \cdot \frac{6}{7} = -\frac{41 \cdot 6}{42 \cdot 7} = -\frac{41}{7 \cdot 7} = -\frac{41}{49}$. Ответ: $-\frac{41}{49}$.

2) Приравняем выражения: $4,05t - \frac{17}{24} = 2\frac{5}{12} + 3,97t$. Сгруппируем слагаемые с переменной $\text{t}$ в левой части, а числовые значения — в правой: $4,05t - 3,97t = 2\frac{5}{12} + \frac{17}{24}$. Выполним вычитание в левой части и приведем дроби в правой к общему знаменателю 24: $0,08t = 2\frac{10}{24} + \frac{17}{24}$. $0,08t = 2\frac{27}{24} = 2 + 1\frac{3}{24} = 3\frac{3}{24} = 3\frac{1}{8}$. Для решения уравнения представим оба числа в виде обыкновенных дробей. $0,08 = \frac{8}{100} = \frac{2}{25}$ и $3\frac{1}{8} = \frac{25}{8}$. Получим уравнение: $\frac{2}{25}t = \frac{25}{8}$. Найдем $\text{t}$: $t = \frac{25}{8} \div \frac{2}{25} = \frac{25}{8} \cdot \frac{25}{2} = \frac{625}{16}$. Переведем неправильную дробь в смешанное число: $t = 39\frac{1}{16}$. Ответ: $39\frac{1}{16}$.

3) Приравняем выражения: $0,32x - 0,09 = 0,3 - 0,22x$. Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числа — в правую: $0,32x + 0,22x = 0,3 + 0,09$. Упростим обе части уравнения: $0,54x = 0,39$. Найдем $\text{x}$: $x = \frac{0,39}{0,54} = \frac{39}{54}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3: $x = \frac{13}{18}$. Ответ: $\frac{13}{18}$.

4) Приравняем выражения: $0,52 \cdot 10x + 1 = 0,42 \cdot 10x + 0,1$. Сначала упростим произведения в обеих частях уравнения: $5,2x + 1 = 4,2x + 0,1$. Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числа — в правую: $5,2x - 4,2x = 0,1 - 1$. Упростим обе части уравнения: $1x = -0,9$. $x = -0,9$. Ответ: $-0,9$.