номер 855, страница 20, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

855. При каком значении переменной значение выражения $19\frac{7}{8} - (7x + 0,125)$ равно значению выражения $49,75 + 8(x - 37,5)$?

Для решения задачи необходимо приравнять значения двух выражений и решить полученное уравнение относительно переменной x.

Составим уравнение:

$$19\frac{7}{8} - (7x + 0,125) = 49,75 + 8(x - 37,5)$$

Для удобства вычислений преобразуем все числа в десятичные дроби. Дробь $\frac{7}{8}$ равна $0,875$, следовательно, смешанное число $19\frac{7}{8}$ равно $19,875$. Число $0,125$ уже представлено в десятичном виде.

Подставим полученное значение в уравнение:

$$19,875 - (7x + 0,125) = 49,75 + 8(x - 37,5)$$

Теперь раскроем скобки в обеих частях уравнения. В левой части перед скобкой стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные. В правой части умножаем 8 на каждый член в скобках.

$$19,875 - 7x - 0,125 = 49,75 + 8x - 8 \cdot 37,5$$

Упростим обе части уравнения, выполнив арифметические действия:

Слева: $19,875 - 0,125 = 19,75$.

Справа: $8 \cdot 37,5 = 300$.

Уравнение принимает вид:

$$19,75 - 7x = 49,75 + 8x - 300$$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$$19,75 - 7x = 8x - 250,25$$

Перенесем слагаемые с переменной x в одну сторону, а свободные члены — в другую. Перенесем $-7x$ в правую часть, а $-250,25$ — в левую, изменив их знаки на противоположные.

$$19,75 + 250,25 = 8x + 7x$$

Выполним сложение в обеих частях:

$$270 = 15x$$

Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 15:

$$x = \frac{270}{15}$$

$$x = 18$$

Ответ: 18