номер 851, страница 19, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

851. Узнайте наибольшую продолжительность жизни животного, решив уравнение:

1) $12,5 - (16x - 28,3) = -71,2$, x лет — наибольшая продолжительность жизни муравья;

2) $31,8 - (\frac{1}{7} + \frac{4}{7}y) = 1\frac{2}{3}y + 4,8$, y лет — наибольшая продолжительность жизни ящерицы;

3) $\frac{13}{15}z - (\frac{7}{9} + \frac{1}{3}z) = 7\frac{2}{9}$, z лет — наибольшая продолжительность жизни белки.

1) Решим уравнение, чтобы найти наибольшую продолжительность жизни муравья ($\text{x}$).

$12,5 - (16x - 28,3) = -71,2$

Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак «минус», знаки слагаемых внутри скобок изменятся на противоположные:

$12,5 - 16x + 28,3 = -71,2$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$40,8 - 16x = -71,2$

Перенесем $40,8$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$-16x = -71,2 - 40,8$

$-16x = -112$

Найдем $\text{x}$, разделив обе части уравнения на $-16$:

$x = \frac{-112}{-16}$

$x = 7$

Таким образом, наибольшая продолжительность жизни муравья составляет 7 лет.

Ответ: 7.

2) Решим уравнение, чтобы найти наибольшую продолжительность жизни ящерицы ($\text{y}$).

$31,8 - (\frac{1}{7} + \frac{4}{7}y) = 1\frac{2}{3}y + 4,8$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную $\text{y}$, в правую часть, а свободные члены — в левую:

$31,8 - 4,8 - \frac{1}{7} = 1\frac{2}{3}y + \frac{4}{7}y$

Упростим левую часть:

$27 - \frac{1}{7} = \frac{27 \cdot 7}{7} - \frac{1}{7} = \frac{189 - 1}{7} = \frac{188}{7}$

Упростим правую часть. Для этого представим смешанное число $1\frac{2}{3}$ в виде неправильной дроби $\frac{5}{3}$ и сложим коэффициенты при $\text{y}$:

$\frac{5}{3}y + \frac{4}{7}y = (\frac{5}{3} + \frac{4}{7})y = (\frac{5 \cdot 7 + 4 \cdot 3}{21})y = (\frac{35+12}{21})y = \frac{47}{21}y$

Получаем уравнение:

$\frac{188}{7} = \frac{47}{21}y$

Найдем $\text{y}$:

$y = \frac{188}{7} \div \frac{47}{21} = \frac{188}{7} \cdot \frac{21}{47}$

Сократим дробь, учитывая, что $188 = 4 \cdot 47$ и $21 = 3 \cdot 7$:

$y = \frac{4 \cdot 47}{7} \cdot \frac{3 \cdot 7}{47} = 4 \cdot 3 = 12$

Таким образом, наибольшая продолжительность жизни ящерицы — 12 лет.

Ответ: 12.

3) Решим уравнение, чтобы найти наибольшую продолжительность жизни белки ($\text{z}$).

$\frac{13}{15}z - (\frac{7}{9} + \frac{1}{3}z) = 7\frac{2}{9}$

Раскроем скобки и представим смешанное число $7\frac{2}{9}$ в виде неправильной дроби $\frac{65}{9}$:

$\frac{13}{15}z - \frac{7}{9} - \frac{1}{3}z = \frac{65}{9}$

Сгруппируем слагаемые с переменной $\text{z}$ в левой части, а свободные члены перенесем в правую:

$\frac{13}{15}z - \frac{1}{3}z = \frac{65}{9} + \frac{7}{9}$

Упростим правую часть:

$\frac{65 + 7}{9} = \frac{72}{9} = 8$

Упростим левую часть, приведя дроби к общему знаменателю 15:

$(\frac{13}{15} - \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5})z = (\frac{13 - 5}{15})z = \frac{8}{15}z$

Получаем уравнение:

$\frac{8}{15}z = 8$

Найдем $\text{z}$:

$z = 8 \div \frac{8}{15} = 8 \cdot \frac{15}{8} = 15$

Таким образом, наибольшая продолжительность жизни белки — 15 лет.

Ответ: 15.

Сравнив полученные значения продолжительности жизни (муравей — 7 лет, ящерица — 12 лет, белка — 15 лет), находим наибольшее из них. Наибольшая продолжительность жизни среди перечисленных животных составляет 15 лет.