номер 847, страница 18, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите корни уравнений (846—848):

847.

1) $\frac{4}{7}(x - 1) = \frac{2}{7} + x;$

2) $4\frac{5}{9} - \frac{1}{6}x = 5(1 + 0,1x);$

3) $5(x - 1,5) = 4\frac{2}{3}x - 8\frac{3}{14};$

4) $1\frac{7}{9}x - 1\frac{1}{9} = 4\frac{2}{9}(1 - x).$

1) Исходное уравнение: $ \frac{4}{7}(x - 1) = \frac{2}{7} + x $. Раскроем скобки в левой части уравнения: $ \frac{4}{7}x - \frac{4}{7} = \frac{2}{7} + x $. Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 7: $ 7 \cdot (\frac{4}{7}x - \frac{4}{7}) = 7 \cdot (\frac{2}{7} + x) $. Получим: $ 4x - 4 = 2 + 7x $. Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в одну сторону, а числовые слагаемые в другую: $ -4 - 2 = 7x - 4x $. Упростим обе части: $ -6 = 3x $. Найдем $\text{x}$: $ x = \frac{-6}{3} $. $ x = -2 $. Ответ: -2.

2) Исходное уравнение: $ 4\frac{5}{9} - \frac{1}{6}x = 5(1 + 0,1x) $. Преобразуем смешанные числа и десятичную дробь в обыкновенные дроби: $ 4\frac{5}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{41}{9} $, $ 0,1 = \frac{1}{10} $. Уравнение примет вид: $ \frac{41}{9} - \frac{1}{6}x = 5(1 + \frac{1}{10}x) $. Раскроем скобки в правой части: $ \frac{41}{9} - \frac{1}{6}x = 5 + \frac{5}{10}x $. Упростим дробь в правой части: $ \frac{5}{10} = \frac{1}{2} $, тогда $ \frac{41}{9} - \frac{1}{6}x = 5 + \frac{1}{2}x $. Перенесем слагаемые с $\text{x}$ вправо, а числа влево: $ \frac{41}{9} - 5 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{6}x $. Приведем к общему знаменателю левую и правую части. В левой части: $ \frac{41}{9} - \frac{5 \cdot 9}{9} = \frac{41 - 45}{9} = -\frac{4}{9} $. В правой части: $ \frac{3}{6}x + \frac{1}{6}x = \frac{4}{6}x = \frac{2}{3}x $. Получим уравнение: $ -\frac{4}{9} = \frac{2}{3}x $. Найдем $\text{x}$: $ x = -\frac{4}{9} \div \frac{2}{3} = -\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{2} = -\frac{12}{18} = -\frac{2}{3} $. Ответ: $-\frac{2}{3}$.

3) Исходное уравнение: $ 5(x - 1,5) = 4\frac{2}{3}x - 8\frac{3}{14} $. Преобразуем все числа в обыкновенные дроби: $ 1,5 = \frac{3}{2} $, $ 4\frac{2}{3} = \frac{14}{3} $, $ 8\frac{3}{14} = \frac{8 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{115}{14} $. Уравнение примет вид: $ 5(x - \frac{3}{2}) = \frac{14}{3}x - \frac{115}{14} $. Раскроем скобки слева: $ 5x - \frac{15}{2} = \frac{14}{3}x - \frac{115}{14} $. Сгруппируем слагаемые с $\text{x}$ слева, а числа справа: $ 5x - \frac{14}{3}x = \frac{15}{2} - \frac{115}{14} $. Приведем к общему знаменателю в обеих частях. В левой части: $ \frac{15}{3}x - \frac{14}{3}x = \frac{1}{3}x $. В правой части: $ \frac{15 \cdot 7}{14} - \frac{115}{14} = \frac{105 - 115}{14} = -\frac{10}{14} = -\frac{5}{7} $. Получим уравнение: $ \frac{1}{3}x = -\frac{5}{7} $. Найдем $\text{x}$: $ x = -\frac{5}{7} \cdot 3 = -\frac{15}{7} $. Представим ответ в виде смешанного числа: $ x = -2\frac{1}{7} $. Ответ: $-2\frac{1}{7}$.

4) Исходное уравнение: $ 1\frac{7}{9}x - 1\frac{1}{9} = 4\frac{2}{9}(1 - x) $. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $ 1\frac{7}{9} = \frac{16}{9} $, $ 1\frac{1}{9} = \frac{10}{9} $, $ 4\frac{2}{9} = \frac{38}{9} $. Уравнение примет вид: $ \frac{16}{9}x - \frac{10}{9} = \frac{38}{9}(1 - x) $. Умножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от знаменателей: $ 16x - 10 = 38(1 - x) $. Раскроем скобки в правой части: $ 16x - 10 = 38 - 38x $. Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числа в правую: $ 16x + 38x = 38 + 10 $. Упростим обе части: $ 54x = 48 $. Найдем $\text{x}$: $ x = \frac{48}{54} $. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 6: $ x = \frac{48 \div 6}{54 \div 6} = \frac{8}{9} $. Ответ: $\frac{8}{9}$.