номер 841, страница 18, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

841. Является ли число $-\frac{3}{7}$ корнем уравнения:

1) $x + 1 = \frac{4}{7};$

2) $10 - x = 10\frac{3}{7};$

3) $-2\frac{1}{3}x = 1;$

4) $2\frac{1}{7} : x = -5;$

5) $2x - 1 = \frac{1}{7};$

6) $\frac{7}{9}x + 24,5 = 24\frac{5}{6}$?

Чтобы проверить, является ли число $-\frac{3}{7}$ корнем уравнения, нужно подставить это значение вместо переменной $\text{x}$ в каждое уравнение и проверить, выполняется ли равенство.

1) $x + 1 = \frac{4}{7}$

Подставим $x = -\frac{3}{7}$ в уравнение:

$-\frac{3}{7} + 1 = -\frac{3}{7} + \frac{7}{7} = \frac{-3 + 7}{7} = \frac{4}{7}$.

Левая часть уравнения равна правой: $\frac{4}{7} = \frac{4}{7}$.

Следовательно, число $-\frac{3}{7}$ является корнем уравнения.

Ответ: да, является.

2) $10 - x = 10\frac{3}{7}$

Подставим $x = -\frac{3}{7}$ в уравнение:

$10 - (-\frac{3}{7}) = 10 + \frac{3}{7} = 10\frac{3}{7}$.

Левая часть уравнения равна правой: $10\frac{3}{7} = 10\frac{3}{7}$.

Следовательно, число $-\frac{3}{7}$ является корнем уравнения.

Ответ: да, является.

3) $-2\frac{1}{3}x = 1$

Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $-2\frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{7}{3}$.

Теперь подставим $x = -\frac{3}{7}$ в уравнение:

$(-\frac{7}{3}) \cdot (-\frac{3}{7}) = \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 7} = 1$.

Левая часть уравнения равна правой: $1 = 1$.

Следовательно, число $-\frac{3}{7}$ является корнем уравнения.

Ответ: да, является.

4) $2\frac{1}{7} : x = -5$

Представим смешанное число в виде неправильной дроби: $2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$.

Подставим $x = -\frac{3}{7}$ в уравнение:

$\frac{15}{7} : (-\frac{3}{7}) = \frac{15}{7} \cdot (-\frac{7}{3}) = -\frac{15 \cdot 7}{7 \cdot 3} = -\frac{15}{3} = -5$.

Левая часть уравнения равна правой: $-5 = -5$.

Следовательно, число $-\frac{3}{7}$ является корнем уравнения.

Ответ: да, является.

5) $2x - 1 = \frac{1}{7}$

Подставим $x = -\frac{3}{7}$ в уравнение:

$2 \cdot (-\frac{3}{7}) - 1 = -\frac{6}{7} - 1 = -\frac{6}{7} - \frac{7}{7} = -\frac{13}{7}$.

Сравним полученный результат с правой частью уравнения: $-\frac{13}{7} \neq \frac{1}{7}$.

Следовательно, число $-\frac{3}{7}$ не является корнем уравнения.

Ответ: нет, не является.

6) $\frac{7}{9}x + 24,5 = 24\frac{5}{6}$

Подставим $x = -\frac{3}{7}$ в левую часть уравнения:

$\frac{7}{9} \cdot (-\frac{3}{7}) + 24,5 = -\frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 7} + 24,5 = -\frac{3}{9} + 24,5 = -\frac{1}{3} + 24\frac{1}{2}$.

Приведем дроби к общему знаменателю: $24\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = 24 + \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = 24 + \frac{1}{6} = 24\frac{1}{6}$.

Сравним полученный результат с правой частью уравнения: $24\frac{1}{6} \neq 24\frac{5}{6}$.

Следовательно, число $-\frac{3}{7}$ не является корнем уравнения.

Ответ: нет, не является.