номер 836, страница 17, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

836. Какое из уравнений является линейным уравнением с одной переменной:

1) $1,5x = 2;$

2) $7x = -1,1;$

3) $2\frac{1}{9}y = 0;$

4) $18x - 4 = 0;$

5) $2x - y = 5;$

6) $x + x^2 = 6?$

Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида $ax = b$, где $\text{x}$ — переменная, а $\text{a}$ и $\text{b}$ — некоторые числа (коэффициенты), причём $a \neq 0$. Другими словами, уравнение должно содержать только одну неизвестную величину, и эта величина должна быть в первой степени (т.е. не в квадрате, не под корнем и т.д.).

Проанализируем каждое из данных уравнений:

1) Уравнение $1,5x = 2$. В этом уравнении присутствует только одна переменная, $\text{x}$, и она находится в первой степени. Уравнение уже представлено в виде $ax=b$, где $a=1,5$ и $b=2$. Таким образом, это линейное уравнение с одной переменной.

Ответ: является.

2) Уравнение $7x = -1,1$. Здесь также одна переменная, $\text{x}$, в первой степени. Уравнение соответствует виду $ax=b$, где $a=7$ и $b=-1,1$. Это линейное уравнение с одной переменной.

Ответ: является.

3) Уравнение $2\frac{1}{9}y = 0$. В уравнении одна переменная, $\text{y}$, в первой степени. Уравнение имеет вид $ay=b$, где $a=2\frac{1}{9}$ и $b=0$. Это линейное уравнение с одной переменной.

Ответ: является.

4) Уравнение $18x - 4 = 0$. Данное уравнение содержит одну переменную $\text{x}$ в первой степени. Его можно привести к стандартному виду $ax=b$ путем переноса слагаемого $-4$ в правую часть: $18x = 4$. Следовательно, это линейное уравнение с одной переменной.

Ответ: является.

5) Уравнение $2x - y = 5$. Это уравнение содержит две различные переменные: $\text{x}$ и $\text{y}$. По определению, оно не является уравнением с одной переменной. (Это линейное уравнение с двумя переменными).

Ответ: не является.

6) Уравнение $x + x^2 = 6$. Хотя в этом уравнении только одна переменная, $\text{x}$, она присутствует как в первой степени ($\text{x}$), так и во второй ($x^2$). Наличие слагаемого $x^2$ делает это уравнение нелинейным. Это квадратное уравнение.

Ответ: не является.