номер 1, страница 17, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Какие из уравнений $\frac{x}{7} = 5$; $\frac{7}{x} = 5$; $x - 7 = 2x$; $x + 7 = 0$; $(x - 7)(x + 7) = 0$; $x^2 - 7 = 0$ являются линейными уравнениями с одной переменной?

Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида $ax + b = 0$, где $\text{x}$ — переменная, $\text{a}$ и $\text{b}$ — некоторые числа (коэффициенты), причем коэффициент $\text{a}$ не должен быть равен нулю ($a \neq 0$). Главный признак линейного уравнения: переменная в нем содержится только в первой степени и не может находиться в знаменателе дроби.

Проанализируем каждое из предложенных уравнений:

$\frac{x}{7} = 5$

Это уравнение можно преобразовать, умножив обе его части на 7, чтобы избавиться от знаменателя: $x = 35$. Перенеся 35 в левую часть, получим $x - 35 = 0$. Данное уравнение имеет вид $ax + b = 0$, где $a = 1$ и $b = -35$. Так как $a \neq 0$ и переменная $\text{x}$ находится в первой степени, это уравнение является линейным.

Ответ: является линейным уравнением.

$\frac{7}{x} = 5$

В этом уравнении переменная $\text{x}$ находится в знаменателе. Уравнения, содержащие переменную в знаменателе, не являются линейными, так как это эквивалентно отрицательной степени переменной ($7x^{-1} - 5 = 0$). Такие уравнения относятся к классу дробно-рациональных.

Ответ: не является линейным уравнением.

$x - 7 = 2x$

Приведем уравнение к стандартному виду $ax + b = 0$, перенеся все члены в одну сторону. Например, в левую: $x - 2x - 7 = 0$. После приведения подобных слагаемых получаем: $-x - 7 = 0$. Это уравнение вида $ax + b = 0$, где $a = -1$ и $b = -7$. Так как $a \neq 0$, уравнение является линейным.

Ответ: является линейным уравнением.

$x + 7 = 0$

Это уравнение уже представлено в стандартном виде линейного уравнения $ax + b = 0$. Здесь $a = 1$ и $b = 7$. Так как $a \neq 0$, это линейное уравнение.

Ответ: является линейным уравнением.

$(x - 7)(x + 7) = 0$

Чтобы определить тип этого уравнения, нужно раскрыть скобки. Воспользуемся формулой разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. Получаем: $x^2 - 7^2 = 0$, или $x^2 - 49 = 0$. В этом уравнении наивысшая степень переменной $\text{x}$ равна 2, следовательно, это уравнение является квадратным, а не линейным.

Ответ: не является линейным уравнением.

$x^2 - 7 = 0$

В данном уравнении переменная $\text{x}$ возведена во вторую степень. Это означает, что уравнение является квадратным, а не линейным.

Ответ: не является линейным уравнением.