номер 834, страница 13, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

834. Сколько корней имеет уравнение:

1) $x(x - 5) = 0;$

2) $2(y - 3)(y - 6) = 0?$

1) Уравнение $x(x - 5) = 0$ представляет собой произведение, равное нулю. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. В данном уравнении множителями являются $\text{x}$ и $(x - 5)$.

Приравняем каждый множитель к нулю, чтобы найти корни:

1. $x = 0$ (первый корень)

2. $x - 5 = 0$

Решая второе уравнение, получаем $x = 5$ (второй корень).

Таким образом, уравнение имеет два различных корня: 0 и 5.

Ответ: 2 корня.

2) Уравнение $2(y - 3)(y - 6) = 0$ также является произведением, равным нулю. Множителями здесь являются $\text{2}$, $(y - 3)$ и $(y - 6)$.

Поскольку множитель $\text{2}$ не равен нулю, для выполнения равенства нулю должен быть равен один из других множителей. Можно также разделить обе части уравнения на 2, что не изменит его корней:

$(y - 3)(y - 6) = 0$

Теперь приравняем каждый из оставшихся множителей к нулю:

1. $y - 3 = 0$

Решая это уравнение, получаем $y = 3$ (первый корень).

2. $y - 6 = 0$

Решая это уравнение, получаем $y = 6$ (второй корень).

Таким образом, уравнение имеет два различных корня: 3 и 6.

Ответ: 2 корня.