номер 828, страница 12, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите корни уравнений (823-829):

828.

1) $\frac{y}{9} - (y + \frac{1}{3}) = \frac{1}{6} - (\frac{8y}{9} + 0,5);$

2) $3 - (\frac{2}{9}m + \frac{1}{6}) = \frac{m}{3} + 1,5;$

3) $\frac{5}{12}(c - 3) - \frac{1}{6}(2c - 7) = 2;$

4) $\frac{2}{15}(b + 5) - \frac{3}{10}(5b - 1) = 4.$

1) Решим уравнение $\frac{y}{9} - (y + \frac{1}{3}) = \frac{1}{6} - (\frac{8y}{9} + 0,5)$.

Сначала преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $0,5 = \frac{1}{2}$.

Уравнение примет вид: $\frac{y}{9} - (y + \frac{1}{3}) = \frac{1}{6} - (\frac{8y}{9} + \frac{1}{2})$.

Раскроем скобки в обеих частях уравнения. Важно помнить, что знак минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри скобок.

$\frac{y}{9} - y - \frac{1}{3} = \frac{1}{6} - \frac{8y}{9} - \frac{1}{2}$.

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $\text{y}$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую часть уравнения, меняя их знаки при переносе.

$\frac{y}{9} - y + \frac{8y}{9} = \frac{1}{6} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3}$.

Приведем к общему знаменателю слагаемые в левой и правой частях. В левой части общий знаменатель равен 9, в правой — 6.

$\frac{y - 9y + 8y}{9} = \frac{1 - 3 + 2}{6}$.

Выполним сложение и вычитание в числителях.

$\frac{0 \cdot y}{9} = \frac{0}{6}$.

$0 = 0$.

Мы получили верное числовое равенство, не зависящее от переменной $\text{y}$. Это означает, что исходное уравнение является тождеством, и его решением является любое число.

Ответ: $\text{y}$ - любое число.

2) Решим уравнение $3 - (\frac{2}{9}m + \frac{1}{6}) = \frac{m}{3} + 1,5$.

Преобразуем $1,5$ в обыкновенную дробь: $1,5 = \frac{3}{2}$.

$3 - (\frac{2}{9}m + \frac{1}{6}) = \frac{m}{3} + \frac{3}{2}$.

Раскроем скобки:

$3 - \frac{2}{9}m - \frac{1}{6} = \frac{m}{3} + \frac{3}{2}$.

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей (9, 6, 3, 2). НОК(9, 6, 3, 2) = 18.

$18 \cdot 3 - 18 \cdot \frac{2}{9}m - 18 \cdot \frac{1}{6} = 18 \cdot \frac{m}{3} + 18 \cdot \frac{3}{2}$.

$54 - 2 \cdot 2m - 3 \cdot 1 = 6 \cdot m + 9 \cdot 3$.

$54 - 4m - 3 = 6m + 27$.

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

$51 - 4m = 6m + 27$.

Перенесем слагаемые с $\text{m}$ в правую часть, а свободные члены — в левую:

$51 - 27 = 6m + 4m$.

$24 = 10m$.

Найдем $\text{m}$:

$m = \frac{24}{10} = 2,4$.

Ответ: $m = 2,4$.

3) Решим уравнение $\frac{5}{12}(c - 3) - \frac{1}{6}(2c - 7) = 2$.

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на НОК знаменателей (12, 6). НОК(12, 6) = 12.

$12 \cdot \frac{5}{12}(c - 3) - 12 \cdot \frac{1}{6}(2c - 7) = 12 \cdot 2$.

$5(c - 3) - 2(2c - 7) = 24$.

Раскроем скобки:

$5c - 15 - 4c + 14 = 24$.

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(5c - 4c) + (-15 + 14) = 24$.

$c - 1 = 24$.

Перенесем -1 в правую часть:

$c = 24 + 1$.

$c = 25$.

Ответ: $c = 25$.

4) Решим уравнение $\frac{2}{15}(b + 5) - \frac{3}{10}(5b - 1) = 4$.

Умножим обе части уравнения на НОК знаменателей (15, 10). НОК(15, 10) = 30.

$30 \cdot \frac{2}{15}(b + 5) - 30 \cdot \frac{3}{10}(5b - 1) = 30 \cdot 4$.

$2 \cdot 2(b + 5) - 3 \cdot 3(5b - 1) = 120$.

$4(b + 5) - 9(5b - 1) = 120$.

Раскроем скобки:

$4b + 20 - 45b + 9 = 120$.

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(4b - 45b) + (20 + 9) = 120$.

$-41b + 29 = 120$.

Перенесем 29 в правую часть:

$-41b = 120 - 29$.

$-41b = 91$.

Найдем $\text{b}$:

$b = -\frac{91}{41}$.

Эту дробь можно оставить в виде неправильной, так как 91 и 41 не имеют общих делителей, кроме 1. Можно также выделить целую часть: $91 = 2 \cdot 41 + 9$.

$b = -2\frac{9}{41}$.

Ответ: $b = -\frac{91}{41}$.