номер 821, страница 11, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите корни уравнений (818—821):

821.

1) $-(2x + 1) = 1 - x;$

2) $\frac{1}{2}(4x - 2) = -7;$

3) $\frac{5}{6}x + 3 = \frac{1}{6}x;$

4) $3(x + 6) = 2(x - 3).$

1) $-(2x + 1) = 1 - x$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, изменив знаки у каждого слагаемого внутри скобок на противоположные:

$-2x - 1 = 1 - x$

Теперь соберем все слагаемые с переменной $\text{x}$ в левой части уравнения, а числовые слагаемые — в правой. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный:

$-2x + x = 1 + 1$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$-x = 2$

Чтобы найти $\text{x}$, умножим обе части уравнения на $-1$:

$x = -2$

Ответ: $-2$

2) $\frac{1}{2}(4x - 2) = -7$

Раскроем скобки в левой части, умножив каждый член в скобках на $\frac{1}{2}$:

$\frac{1}{2} \cdot 4x - \frac{1}{2} \cdot 2 = -7$

$2x - 1 = -7$

Перенесем число $-1$ в правую часть уравнения, изменив его знак:

$2x = -7 + 1$

$2x = -6$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $\text{x}$:

$x = \frac{-6}{2}$

$x = -3$

Ответ: $-3$

3) $\frac{5}{6}x + 3 = \frac{1}{6}x$

Перенесем слагаемое $\frac{1}{6}x$ в левую часть, а число $\text{3}$ — в правую, изменяя их знаки:

$\frac{5}{6}x - \frac{1}{6}x = -3$

Выполним вычитание дробей в левой части:

$(\frac{5}{6} - \frac{1}{6})x = -3$

$\frac{4}{6}x = -3$

Сократим дробь $\frac{4}{6}$ на 2:

$\frac{2}{3}x = -3$

Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части на $\frac{2}{3}$ (что равносильно умножению на обратную дробь $\frac{3}{2}$):

$x = -3 \cdot \frac{3}{2}$

$x = -\frac{9}{2}$

Представим ответ в виде десятичной дроби:

$x = -4.5$

Ответ: $-4.5$

4) $3(x + 6) = 2(x - 3)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения, используя распределительное свойство умножения:

$3 \cdot x + 3 \cdot 6 = 2 \cdot x - 2 \cdot 3$

$3x + 18 = 2x - 6$

Перенесем все слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$3x - 2x = -6 - 18$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

$x = -24$

Ответ: $-24$